[英]polynomial fit trough points in matlab
我正在尝试找到最适合输入点集的多项式。
到目前为止,这是我的代码:
x=(1:length(meanValues));
y=meanValues(:);
A=fliplr(vander(x));
v=A \ y;
P(1: length(x))=0;
for i=1: length(x)
for j=1: length(v)
P(i)=P(i)+v(j)*x(i).^(j-1);
end
end
plot(x,y,'r*');
hold on;
plot(x, P);
波纹管绘制平均值:
结果:
谁知道错误在哪里?
编辑1:
所以这一次,我浏览了所有多项式阶并找到了最合适的阶。 这是否更好? 我可以优化此代码吗? 计算大约需要1s,因此总共需要30s。
tic
x=(1:length(meanValues));
y=meanValues(:)';
for i=1:length(meanValues)-1
[p,s,mu] = polyfit(x,y, i);
[f,delta] = polyval(p,x,s,mu);
if i==1
minf=f;
minmse = mean(delta.^2);
minp=p;
elseif minmse>mean(delta.^2)
minf=f;
minmse = mean(delta.^2);
minp=p;
end
end
toc
plot(x,y,'r*',x,minf,'-');
axis([0 length(meanValues) 0 max(meanValues)]);
您需要开发一种迭代所有想要适合的多项式阶次的方法。 在整个迭代过程中,您可以计算出模型P和数据y之间的误差。 均方误差是我建议的一种相似性的常用度量。
当前,您无法更改模型顺序,实际上它非常高(127),因此最终结果不稳定。
在此修改后的代码中,我生成了自己的嘈杂的meanValues,使用二阶拟合最适合。 但是阶值设置为4,因此您会发现v中的第三阶和第四阶系数与第0阶,第1阶和第2阶系数相比非常小。
至少对于我生成的数据,您应该能够验证2阶拟合的y和P之间的MSE低于4阶拟合。 您的数据似乎没有太大的趋势,因此您最好测试一些不同的订单,并选择MSE最低的订单。 这并不是说它可以正确地对生成数据的系统进行建模,所以要小心。
clear all;
meanValues = (1:127)/25;
meanValues(:) = meanValues(:).^2;
for i = 1:length(meanValues)
meanValues(i) = meanValues(i) + rand(1,1)*4;
end
x=(1:length(meanValues));
y=meanValues(:);
Order = 4;
A(:,1) = ones(127,1);
for j = 1:Order
A(:,j+1) = (x'.^j);
end
% A=fliplr(vander(x));
v=A \ y;
P(1: length(x))=0;
for i=1: length(x)
for j=1: length(v)
P(i)=P(i)+v(j)*x(i).^(j-1);
end
end
plot(x,y,'r*');
hold on;
plot(x, P);
编辑:此版本计算MSE并找到最小订单。 仅需0.324198秒即可检查100阶拟合。 使用polyfit也许有一些优势...我不确定。
clear all;
meanValues = (1:127)/25;
meanValues(:) = meanValues(:).^2;
for i = 1:length(meanValues)
meanValues(i) = meanValues(i) + rand(1,1)*4;
end
x=(1:length(meanValues));
y=meanValues(:);
tic
minMSE = Inf;
nOrder = 100;
for Order = 1:nOrder
A(:,1) = ones(127,1);
for j = 1:Order
A(:,j+1) = (x'.^j);
end
% A=fliplr(vander(x));
v=A \ y;
P = zeros(1,length(x));
for i=1: length(x)
for j=1: length(v)
P(i)=P(i)+v(j)*x(i).^(j-1);
end
end
P = P';
newMSE = norm(P-y);
if (newMSE < minMSE)
minMSE = newMSE;
minOrder = Order;
minP = P';
end
end
toc
plot(x,y,'r*');
hold on;
plot(x, minP);
minMSE
minOrder
这段代码可以正常工作:
% Data and regression
y = cumsum(randn(100, 1));
x=(1:length(y));
x = x(:);
A=fliplr(vander(x));
A = A(:, 1:7);
v=A \ y;
% Calculate P your way
P(length(x))=0;
for i=1: length(x)
for j=1: length(v)
P(i)=P(i)+v(j)*x(i).^(j-1);
end
end
% Calculate P by vectorization
Q = A * v;
% P and Q should be the same - they are!
tmp = P - Q';
plot(tmp, '.')
% Plot data and fitted data
figure
plot(x,y,'r*');
hold on;
plot(x, P, '-b');
plot(x, Q, '-g');
此回归等效于
p = fliplr(polyfit(x,y,6))';
返回警告
Warning: Polynomial is badly conditioned. Add points with distinct X
values, reduce the degree of the polynomial, or try centering
and scaling as described in HELP POLYFIT.
如果你尝试这个
A=fliplr(vander(x));
A = A(:, 1:8);
v=A \ y;
它返回警告:
Warning: Rank deficient, rank = 7, tol = 5.9491e+000.
因为A(end)
是1.0000e+014
。
因此,您看到,多项式回归是讨厌的方法。 您必须找到另一种方式。
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