[英]How to use Z3 and CVC4 with SMT -LIB to prove theorems for the dihedral group D3
在之前的一篇文章中,证明了使用 Z3 SMT-LIB 的二面体群 D3 的一个定理。 在这篇文章中,我们尝试使用以下 SMT-LIB 代码同时使用 Z3 和 CVC4 来证明这样的定理:
(set-logic AUFNIRA)
(set-option :produce-models true)
(set-option :incremental true)
(declare-sort S 0)
(declare-fun f (S S) S)
(declare-fun g (S) S)
(declare-fun E () S)
(declare-fun R1 () S)
(declare-fun R2 () S)
(declare-fun R3 () S)
(declare-fun R4 () S)
(declare-fun R5 () S)
(assert (forall ((x S))
(= (f x E) x)))
(assert (forall ((x S))
(= (f E x) x)))
(assert (= (f R1 R1) R2))
(assert (= (f R1 R2) E))
(assert (= (f R1 R3) R4))
(assert (= (f R1 R4) R5))
(assert (= (f R1 R5) R3))
(assert (= (f R2 R1) E))
(assert (= (f R2 R2) R1))
(assert (= (f R2 R3) R5))
(assert (= (f R2 R4) R3))
(assert (= (f R2 R5) R4))
(assert (= (f R3 R1) R5))
(assert (= (f R3 R2) R4))
(assert (= (f R3 R3) E))
(assert (= (f R3 R4) R2))
(assert (= (f R3 R5) R1))
(assert (= (f R4 R1) R3))
(assert (= (f R4 R2) R5))
(assert (= (f R4 R3) R1))
(assert (= (f R4 R4) E))
(assert (= (f R4 R5) R2))
(assert (= (f R5 R1) R4))
(assert (= (f R5 R2) R3))
(assert (= (f R5 R3) R2))
(assert (= (f R5 R4) R1))
(assert (= (f R5 R5) E))
(assert (= (g E) E))
(assert (= (g R1) R2))
(assert (= (g R2) R1))
(assert (= (g R3) R3))
(assert (= (g R4) R4))
(assert (= (g R5) R5))
(check-sat)
(get-model)
(get-value ((f (f R3 R1) (g R3))))
(get-value (R2))
(assert (not (= (f (f R3 R1) (g R3)) R2)))
(check-sat)
当使用 Z3 或 CVC4 执行此代码时,将获得正确的结果。 在此处使用 Z3 在线运行此代码
问题是:
在 Z3 的情况下, unsupported ; :incremental
消息unsupported ; :incremental
unsupported ; :incremental
产生。 这个消息似乎不会改变结果,为什么?
在 CVC4 的情况下,会产生一条消息unknown
而 Z3 产生sat
。 同样,这条消息似乎不会改变结果,为什么?
如何使用 Mathsat 执行 SMT-LIB 代码。
关于问题 1,选项:incremental
不是 SMT-LIB 2.0 标准的一部分。 该标准定义/建议了所有求解器都应支持的一小组选项,并且:incremental
不是其中之一。 这可能是 CVC4 特定的选项。 Z3 只是忽略此命令。 此外,Z3 不需要用户启用增量求解。
关于问题 2,SMT-LIB 2.0 标准说check-sat
有 3 个可能的输出: unsat
、 sat
和unknown
。 当求解器无法确定断言集是否可满足时,将使用unknown
结果。 一些求解器即使在生成unknown
时也会生成“候选模型”。
据我所知,MathSAT 5 还不支持量词。 然而,这应该在未来改变。
Mathsat 似乎产生了正确的结果,但它生成了消息:
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