溢出错误：（34，'结果太大'）

Question

我收到溢出错误（溢出错误：（34，'结果太大'）
我想将 pi 计算为 100 位小数，这是我的代码：

def pi(): 
    pi = 0 
    for k in range(350): 
        pi += (4./(8.*k+1.) - 2./(8.*k+4.) - 1./(8.*k+5.) - 1./(8.*k+6.)) / 16.**k 
    return pi 
print(pi())

Answer 1

Python 浮点数既不是任意精度也不是无限大小。 当 k = 349 时， 16.**k太大了 - 几乎是 2^1400。 幸运的是， decimal库允许任意精度并且可以处理大小：

import decimal
decimal.getcontext().prec = 100
def pi():
    pi = decimal.Decimal(0)
    for k in range(350):
        pi += (decimal.Decimal(4)/(decimal.Decimal(8)*decimal.Decimal(k+1))...)

Answer 2

您达到了平台float支持的限制，可能是在k = 256 ：

>>> k = 256
>>> (4./(8.*k+1.) - 2./(8.*k+4.) - 1./(8.*k+5.) - 1./(8.*k+6.)) / 16.**k
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
OverflowError: (34, 'Result too large')
>>> k = 255
>>> (4./(8.*k+1.) - 2./(8.*k+4.) - 1./(8.*k+5.) - 1./(8.*k+6.)) / 16.**k
3.19870064997e-313

有关确切的限制，请参阅sys.float_info ，但您不太可能遇到在任何情况下都会为您提供 100 位有效数字的当前 CPU 和操作系统组合； 我的 64 位 OS X MacBook Pro 只支持 15。

使用decimal模块超越您的硬件限制。

from decimal import Decimal, localcontext

def pi(): 
    with localcontext() as ctx:
        ctx.prec = 100  # 100 digits precision
        pi = Decimal(0) 
        for k in range(350): 
            pi += (Decimal(4)/(Decimal(8)*k+1) - Decimal(2)/(Decimal(8)*k+4) - Decimal(1)/(Decimal(8)*k+5) - Decimal(1)/(Decimal(8)*k+6)) / Decimal(16)**k 
    return pi 

Answer 3

16.**256 太大，无法存储在双精度浮点数中。 我建议你少运行你的循环，比如 range(250)，因为更大的 k 值无论如何都不会影响前一百位数字。

您可能会尝试的另一件事是乘以 16.* (-k) 而不是除以 16. *k。 对于大 k，此数字将四舍五入为零，因此不会给您带来运行时错误。

我建议你使用 numpy.power 而不是 **，它可以更好地处理溢出。 例如，在您的代码中 numpy.power(16.,256) 将评估为 inf，并且将有限数除以 inf 得到零，这避免了运行时错误，就像上一段中建议的方法一样。

Answer 4

我使用python3.6 AMD64，我也遇到这个问题，这是因为python内置的float是双精度浮点数，它是64位，在大多数编程任务中，64位就足够了，但在一些额外的任务中，它不是足够（如科学计算，大数据计算）

Answer 5

这是使用十进制库解决此问题的python 解决方案。 此代码计算 pi 的一千位数字。

import decimal
def pi( prec = 10 ** 3 ):
    decimal.getcontext().prec = prec
    b =  decimal.Decimal(1)
    pi = 0
    for k in range(prec):
        pi += ( b*4/(8*k+1) - b*2/(8*k+4) - b*1/(8*k+5) - b*1/(8*k+6)) / 16**k
    return pi
print(pi())

这是仅使用内置任意大小整数的解决方案。 它的工作效率更高，并允许您计算 pi 的一万位数字。

def pi( prec = 10 ** 4 ):
    b = 10 ** prec
    pi = 0
    for k in range(prec):
        pi += ( b*4//(8*k+1) - b*2//(8*k+4) - b*1//(8*k+5) - b*1//(8*k+6)) // 16**k
    return pi
print(pi())

通过开始这段代码，你可以向你的朋友吹嘘你已经把一万当作圆周率了:)。

Answer 6

如果您需要几乎无限的精度，请使用十进制。

在极少数情况下，如果您正在执行n ** 2或类似的操作。 您可以通过将其转换为n * n来避免错误而不捕获它，因此根据您如何解决这个问题，它可能是一个可靠的解决方案。 您的数字将被称为inf而不是抛出错误， **执行幂函数并且它是抛出错误的那个。