确定性自动机以查找另一个字符串的字符串中的子序列数

Question

确定性自动机可找到字符串中的子序列数？ 如何构造DFA，以将出现字符串的数量作为另一个字符串的子序列来查找？

例如。 在“ ssstttrrriiinnngggg”中，我们有3个子序列形成字符串“ string”？

同样，要查找和要搜索的字符串都只包含来自特定字符集的字符。 我对将字符存储在堆栈中有一些想法，使它们相应地弹出直到我们匹配为止，如果不匹配，则再次按下。 请告诉DFA解决方案？

Answer 1

重叠匹配

如果您希望计算重叠序列的数量，则只需构建一个与字符串匹配的DFA，例如

1-（如果看到s）-> 2-（如果看到t）-> 3-（如果看到r）-> 4-（如果看到i）-> 5-（如果看到n）-> 6-（如果看到g）-> 7

然后使用动态编程在看到每个字符后计算进入每种状态的方式数量。 有关更多详细信息，请参见此问题的答案。

DP[a][b] = number of ways of being in state b after seeing the first a characters
         = DP[a-1][b] + DP[a-1][b-1] if character at position a is the one needed to take state b-1 to b
         = DP[a-1][b] otherwise

对于b> 1，从DP [0] [b] = 0开始，而DP [0] [1] = 1。

那么重叠字符串的总数为DP [len（string）] [7]

不可重叠的比赛

如果您要计算非重叠序列的数量，那么如果我们假设要匹配的模式中的字符是不同的，则可以使用稍微的修改：

DP[a][b] = number of strings being in state b after seeing the first a characters
         = DP[a-1][b] + 1 if character at position a is the one needed to take state b-1 to b and  DP[a-1][b-1]>0
         = DP[a-1][b] - 1 if character at position a is the one needed to take state b to b+1 and DP[a-1][b]>0
         = DP[a-1][b] otherwise

对于b> 1，以DP [0] [b] = 0开头，DP [0] [1] =无穷大。

那么，非重叠字符串的总数为DP [len（string）] [7]

如果要匹配的模式包含重复的字符（例如“字符串”），则此方法不一定会给出正确的答案。