无损连接分解不止两个关系

Question

给定一个关系，一组功能依赖项，并将其分解为多个关系（> 2），是否有某种方法可以检查这种分解是无损的还是有损的？

为了将R分解为两个关系R1和R2，我们检查R1和R2的交点是否形成R1或R2的主键。 如果是这样，则分解是无损的。

考虑下面的问题，给出关系R的FD集和分解。

现在，我认为这种分解是有损的……但是，这更像是一种直觉。 如果要求我证明这一点，我可能无法做到。 我的直觉是基于这样的事实，即关系对R2-R3，R1-R2和R1-R4之间没有共同的属性，这在该对关系中是首要的。 因此，跨R1，R2，R3和R4的自然联接操作将产生一些不在原始关系中的行。

但是我自己不确定这种分解是否有损。有人可以帮助我理解这一点吗？

谢谢！

Answer 1

在这里可以找到类似的问题，并且给出了很好的答案： 无损连接和功能依赖关系的分解 。 只需使用chase / tableau方法（：

Answer 2

当公用列是一个组件的超键，即包括一个组件的CK（候选键）时，二进制分解是无损的。 （不是“主要属性”，即是CK成员的属性。）因此，以下内容是无损的：

       join        FDs                        CKs
R1 R3  ABCDH       A->B, A->C, D->H, AH->D    AD, AH
R2 R4  CDEH        E->C, D->EH                D
R4 R3  ADEH        D->EH, AH->D               AD, AH

现在，我们可以基于任一关系的CK无损地加入ABCDH＆ADEH，然后根据CK D无损地将结果与CDEH相结合。

因此，分解是无损的。

或者，我们可以尝试分解。 尝试R = R1 JOIN ADEH。 我们找到ADEH的FD和CK（恰好在上表中）。 我们继续观察是否可以继续无损分解以获得R2，R3和R4。

有关常规算法，请参阅Chase 。

Answer 3

根据我的说法，分解是无损的。 如果使用表格，R1交叉点R3和R2交叉点R4，它是无损的，并且还涉及所有分解的表格。 如果您想在R1和R3与R2和R4之间进行自然连接，您将获得表R。谢谢。