无损连接分解属性 - BCNF分解只有一个无损分解

Question

在课堂上，导师做了以下陈述：
There is only one(or none) lossless BCNF decomposition for a relation,
and two BCNF decompositions are lossless for a given R iff they are logically equal
我试图通过矛盾证明，并假设有两个BCNF分解，并找到矛盾，但找不到任何。
对于为什么这是真的有一个直观的解释？

Answer 1

严格来说，导师的陈述是错误的。

想象一下任何分解，其中分解后的一个模式是（K，D1，D2）与唯一的FD {K} - > {D1，D2}。 这是BCNF。

但是那个可以用唯一的FD {K} - > {D1}和（K，D2）进一步分解为（K，D1），其中唯一的FD {K} - > {D2}。 这也是BCNF（甚至是6NF）。

这意味着您有两个不同的可能分解，它们都是BCNF。

（当然，人们相信在这样的课程中，没有必要进行这种进一步的分解，而且他们只是被忽视了，因为“无论如何都没有人会考虑过它们”或者其他一些，但这并不是很科学的。）