無損連接分解屬性 - BCNF分解只有一個無損分解

Question

在課堂上，導師做了以下陳述：
There is only one(or none) lossless BCNF decomposition for a relation,
and two BCNF decompositions are lossless for a given R iff they are logically equal
我試圖通過矛盾證明，並假設有兩個BCNF分解，並找到矛盾，但找不到任何。
對於為什么這是真的有一個直觀的解釋？

Answer 1

嚴格來說，導師的陳述是錯誤的。

想象一下任何分解，其中分解后的一個模式是（K，D1，D2）與唯一的FD {K} - > {D1，D2}。 這是BCNF。

但是那個可以用唯一的FD {K} - > {D1}和（K，D2）進一步分解為（K，D1），其中唯一的FD {K} - > {D2}。 這也是BCNF（甚至是6NF）。

這意味着您有兩個不同的可能分解，它們都是BCNF。

（當然，人們相信在這樣的課程中，沒有必要進行這種進一步的分解，而且他們只是被忽視了，因為“無論如何都沒有人會考慮過它們”或者其他一些，但這並不是很科學的。）