如何找到树的任意两个顶点之间的边或顶点数量？

Question

它是一棵普通树（无环图），因此只能有一个这样的路径。 我可以使用哪种算法？

编辑：

需要找到树中所有顶点对的路径

Answer 1

我想在这里扩展@templatetypedef的答案¹ 。

请注意，在您的问题中，您需要对树中的每对节点至少执行一次写入操作。 其中有n*(n-1)/2个。
因此，就O表示法而言，您找不到比O(n^2)更好的算法。

现在，使用DFS或BFS查找每个节点的路径。 它将在O(n+m) （ n个顶点， m边）中运行。 但是由于它是一棵树，我们知道m=n-1 ，对于BFS / DFS给我们O(n) 。 请注意，在某个节点v的单个BFS / DFS中，每个节点u都得到d(v,u) 。

如果对每个节点重复此操作，它将得到O(n^2) -就大O表示法而言，这是最佳选择。 我同意您可能会通过一些优化获得更好的常量，但是仅此而已。

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（1）以评论开头，但是它太长了，我认为它值得回答。

Answer 2

一个简单的选择是从一个节点开始进行深度优先搜索，直到到达另一个节点为止。 然后，您可以查看从第一个节点到第二个节点的路径，该路径必须是这些节点之间的唯一路径，然后计算该路径中有多少条边。 这以线性时间运行，因为树上的DFS仅占用线性时间。

希望这可以帮助！

Answer 3

您需要找到最低公共祖先 （LCA）。 您可以在此处研究不同的方法： http : //leetcode.com/2011/07/lowest-common-ancestor-of-a-binary-tree-part-i.html

由于我不喜欢递归，因此我使用了休闲解决方案，因为您需要以有效的方式查找所有对，所以该方法更适合您的问题。

1-）在A-> B之间寻找路径：-从节点A开始迭代，沿着每个父节点向上标记每个A标记，直到父根基金为止。 -从节点B开始迭代，直到找到A标志。 您已找到LCA节点。 -结果路径是从A到LCA节点的列表，以及从B到LCA节点的反向列表。

2-）改进发现A-> B：-同时迭代两个节点，分别用A标志和B标志标记每个祖先节点。 直到A迭代找到B标志或B迭代找到A标志。 然后第一个找到另一个节点标志的人找到了LCA节点。

3-）查找所有线对路径：您可以简单地对每个线对使用上述解决方案。 或者尝试考虑进行第一遍遍历所有树以创建标志列表的过程，然后进行第二遍遍以识别每对树的所有LCA节点，这在节点的树数太大时会很不方便。