如何找到樹的任意兩個頂點之間的邊或頂點數量？

Question

它是一棵普通樹（無環圖），因此只能有一個這樣的路徑。 我可以使用哪種算法？

編輯：

需要找到樹中所有頂點對的路徑

Answer 1

我想在這里擴展@templatetypedef的答案¹ 。

請注意，在您的問題中，您需要對樹中的每對節點至少執行一次寫入操作。 其中有n*(n-1)/2個。
因此，就O表示法而言，您找不到比O(n^2)更好的算法。

現在，使用DFS或BFS查找每個節點的路徑。 它將在O(n+m) （ n個頂點， m邊）中運行。 但是由於它是一棵樹，我們知道m=n-1 ，對於BFS / DFS給我們O(n) 。 請注意，在某個節點v的單個BFS / DFS中，每個節點u都得到d(v,u) 。

如果對每個節點重復此操作，它將得到O(n^2) -就大O表示法而言，這是最佳選擇。 我同意您可能會通過一些優化獲得更好的常量，但是僅此而已。

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（1）以評論開頭，但是它太長了，我認為它值得回答。

Answer 2

一個簡單的選擇是從一個節點開始進行深度優先搜索，直到到達另一個節點為止。 然后，您可以查看從第一個節點到第二個節點的路徑，該路徑必須是這些節點之間的唯一路徑，然后計算該路徑中有多少條邊。 這以線性時間運行，因為樹上的DFS僅占用線性時間。

希望這可以幫助！

Answer 3

您需要找到最低公共祖先 （LCA）。 您可以在此處研究不同的方法： http : //leetcode.com/2011/07/lowest-common-ancestor-of-a-binary-tree-part-i.html

由於我不喜歡遞歸，因此我使用了休閑解決方案，因為您需要以有效的方式查找所有對，所以該方法更適合您的問題。

1-）在A-> B之間尋找路徑：-從節點A開始迭代，沿着每個父節點向上標記每個A標記，直到父根基金為止。 -從節點B開始迭代，直到找到A標志。 您已找到LCA節點。 -結果路徑是從A到LCA節點的列表，以及從B到LCA節點的反向列表。

2-）改進發現A-> B：-同時迭代兩個節點，分別用A標志和B標志標記每個祖先節點。 直到A迭代找到B標志或B迭代找到A標志。 然后第一個找到另一個節點標志的人找到了LCA節點。

3-）查找所有線對路徑：您可以簡單地對每個線對使用上述解決方案。 或者嘗試考慮進行第一遍遍歷所有樹以創建標志列表的過程，然后進行第二遍遍以識別每對樹的所有LCA節點，這在節點的樹數太大時會很不方便。