用java中的递归方法记忆

Question

我正在做家庭作业，我已经筋疲力尽了。 我是编程新手，这是我的第一堂编程课。

这就是问题：

考虑 Collat​​z.java 中的以下递归函数，它与数论中一个著名的未解决问题有关，称为 Collat​​z 问题或 3n + 1 问题。

public static void collatz(int n) {
StdOut.print(n + " ");
if (n == 1) return;
if (n % 2 == 0) collatz(n / 2);
else            collatz(3*n + 1);}

例如，调用 collat​​z(7) 会打印序列 7 22 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1 作为 17 次递归调用的结果。 编写一个程序，接受命令行参数 N 并返回 n < N 的值，此时 collat​​z(n) 的递归调用次数最大化。 提示：使用记忆。 未解决的问题是没有人知道函数是否对 n 的所有正值终止（数学归纳法没有帮助，因为递归调用之一是针对更大的参数值）。

我尝试了几件事：使用 for 循环，尝试使用每次执行方法时递增的变量来计算执行次数，以及繁重的工作时间。

显然，我应该在记忆中以某种方式使用数组。 但是，当必须在启动时指定数组的长度时，我不明白如何使用数组。

我做错了什么吗？ 我误读了这个问题吗？

到目前为止，这是我的代码。 它反映了尝试创建整数数组的尝试：

public class Collatz2 {
public static int collatz2(int n)
{

    StdOut.print(n + " ");
    if (n==1) {return 1;}
    else if (n==2) {return 1;}
    else if (n%2==0) {return collatz2(n/2);}
    else {return collatz2(3*n+1);}

}



public static void main(String[] args)
{
    int N = Integer.parseInt(args[0]);
    StdOut.println(collatz2(N));

}
}

编辑：

我写了一个单独的程序

public class Count {
   public static void main(String[] args) { 
        int count = 0;       

        while (!StdIn.isEmpty()) {
            int value = StdIn.readInt();
            count++;
        }

        StdOut.println("count is " + count);
    }
}

然后我使用了管道：%java Collat​​z2 6 | 计数

它工作得很好。

Answer 1

由于您对最大序列大小而不一定是序列本身感兴趣，因此最好让 collat​​z 返回序列的大小。

private static final Map<Integer,Integer> previousResults = new HashMap<>();

private static int collatz(int n) {
    int result = 1;
    if(previousResults.containsKey(n)) {
        return previousResults.get(n);
    } else {
        if(n==1) result = 1;
        else if(n%2==0) result += collatz(n/2);
        else result += collatz(3*n + 1);
        previousResults.put(n, result);
        return result;
    }
}

记忆是通过在 Map previousResults 中存储之前 n 值的序列大小来实现的。

您可以在 main 函数中查找最大值：

public static void main(String[] args) {
    int N = Integer.parseInt(args[0]);
    int maxn=0, maxSize=0;
    for(int n=N; n>0; n--) {
        int size = collatz(n);
        if(size>maxSize) {
            maxn = n;
            maxSize = size;
        }
    }
    System.out.println(maxn + " - " + maxSize);
}

Answer 2

这里的技巧是编写一个递归方法，其中参数是您想要“记忆”的值。 例如，这里有一个方法版本，它将返回达到 1 所需的步数（当然，它假设n大于或等于 1）：

public int countSteps(final int n)
{
    return doCollatz(0, n);
}

public static int doCollatz(final int nrSteps, final int n)
{
    if (n == 1)
        return nrSteps;

    final int next = n % 2 == 0 ? n / 2 : 3 * n + 1;
    return doCollatz(nrSteps + 1, next);
}

如果你要记录不同的步骤，你会传递一个List<Integer>作为参数和.add()在你经历时传递给它，等等。