用java中的遞歸方法記憶

Question

我正在做家庭作業，我已經筋疲力盡了。 我是編程新手，這是我的第一堂編程課。

這就是問題：

考慮 Collat​​z.java 中的以下遞歸函數，它與數論中一個著名的未解決問題有關，稱為 Collat​​z 問題或 3n + 1 問題。

public static void collatz(int n) {
StdOut.print(n + " ");
if (n == 1) return;
if (n % 2 == 0) collatz(n / 2);
else            collatz(3*n + 1);}

例如，調用 collat​​z(7) 會打印序列 7 22 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1 作為 17 次遞歸調用的結果。 編寫一個程序，接受命令行參數 N 並返回 n < N 的值，此時 collat​​z(n) 的遞歸調用次數最大化。 提示：使用記憶。 未解決的問題是沒有人知道函數是否對 n 的所有正值終止（數學歸納法沒有幫助，因為遞歸調用之一是針對更大的參數值）。

我嘗試了幾件事：使用 for 循環，嘗試使用每次執行方法時遞增的變量來計算執行次數，以及繁重的工作時間。

顯然，我應該在記憶中以某種方式使用數組。 但是，當必須在啟動時指定數組的長度時，我不明白如何使用數組。

我做錯了什么嗎？ 我誤讀了這個問題嗎？

到目前為止，這是我的代碼。 它反映了嘗試創建整數數組的嘗試：

public class Collatz2 {
public static int collatz2(int n)
{

    StdOut.print(n + " ");
    if (n==1) {return 1;}
    else if (n==2) {return 1;}
    else if (n%2==0) {return collatz2(n/2);}
    else {return collatz2(3*n+1);}

}



public static void main(String[] args)
{
    int N = Integer.parseInt(args[0]);
    StdOut.println(collatz2(N));

}
}

編輯：

我寫了一個單獨的程序

public class Count {
   public static void main(String[] args) { 
        int count = 0;       

        while (!StdIn.isEmpty()) {
            int value = StdIn.readInt();
            count++;
        }

        StdOut.println("count is " + count);
    }
}

然后我使用了管道：%java Collat​​z2 6 | 計數

它工作得很好。

Answer 1

由於您對最大序列大小而不一定是序列本身感興趣，因此最好讓 collat​​z 返回序列的大小。

private static final Map<Integer,Integer> previousResults = new HashMap<>();

private static int collatz(int n) {
    int result = 1;
    if(previousResults.containsKey(n)) {
        return previousResults.get(n);
    } else {
        if(n==1) result = 1;
        else if(n%2==0) result += collatz(n/2);
        else result += collatz(3*n + 1);
        previousResults.put(n, result);
        return result;
    }
}

記憶是通過在 Map previousResults 中存儲之前 n 值的序列大小來實現的。

您可以在 main 函數中查找最大值：

public static void main(String[] args) {
    int N = Integer.parseInt(args[0]);
    int maxn=0, maxSize=0;
    for(int n=N; n>0; n--) {
        int size = collatz(n);
        if(size>maxSize) {
            maxn = n;
            maxSize = size;
        }
    }
    System.out.println(maxn + " - " + maxSize);
}

Answer 2

這里的技巧是編寫一個遞歸方法，其中參數是您想要“記憶”的值。 例如，這里有一個方法版本，它將返回達到 1 所需的步數（當然，它假設n大於或等於 1）：

public int countSteps(final int n)
{
    return doCollatz(0, n);
}

public static int doCollatz(final int nrSteps, final int n)
{
    if (n == 1)
        return nrSteps;

    final int next = n % 2 == 0 ? n / 2 : 3 * n + 1;
    return doCollatz(nrSteps + 1, next);
}

如果你要記錄不同的步驟，你會傳遞一個List<Integer>作為參數和.add()在你經歷時傳遞給它，等等。