帶有記憶的遞歸斐波那契的空間復雜性？

Question

我有這兩種方法來查找給定數字“ n”的斐波那契數列。 一個使用備忘錄。

我想知道這兩種方法的空間復雜度有何不同：

    public static int fib(int n, int[] mem){

    if(n ==0 || n ==1 ){
        return n;
    }

    if(mem[n] > 0 ) {
        return mem[n]);
    }

    mem[n] = fib(n-1,mem) + fib(n-2,mem);

    return mem[n]; 

}

沒有備注：

public static int fib(int n){

    if(n ==0 || n ==1 ){
        return n;
    }

   return fib(n-1) + fib(n-2);


}

Answer 1

直接內存的使用是不言而喻的-使用記憶功能，fib中的每個值將只計算一次，因此您的空間復雜度將為o（n），其中n是fib的輸入數字（記憶數組將包含n個數字）。

沒有備忘功能-不需要額外的內存（缺點是很多冗余計算）。

傳遞給每個遞歸調用的備注數組是同一數組..還是該數組的副本？ 如果傳遞了數組的副本，則空間復雜度將> O（n）。

您將相同的數組引用傳遞給遞歸調用。

這意味着您的空間復雜度為o（n）。 如果您要創建一個新數組並通過它，則您的備注將無法正常工作，因為您必須將更新后的新數組的結果與上一個合並。