記憶化斐波那契代碼中的空間復雜度

Question

void allFib(int n) {
   int[] memo = new int[n + 1];
   for(int i = 0; i < n; i++){
      System.out.println(i + ": "+ fib(i, memo));
   }
}

int fib(int n, int[] memo) {
   if (n <= 0) return 0;
   else if (n == 1) return 1;
   else if (memo[n] > 0) return memo[n];
   memo[n] = fib(n - 1, memo) + fib(n - 2, memo);
   return memo[n];
}

在上面打印前 n 個斐波那契數的記憶代碼中，由於 fib 方法中的遞歸調用導致的空間復雜度是多少 ( memo[n]= fib(n - 1, memo) + fib(n - 2, memo); )？ 盡管它們看起來像遞歸調用，但它們真正做的只是查找 memo[n - 1] 和 memo[n - 2]，因為它們保證已經被計算過。 但是因為它們采用這種形式並在內存中設置了自己的堆棧，所以每個調用都應該有內存占用嗎？ 如果是這樣，是什么？

如果我用memo[n] = memo[n - 1] + memo[n - 2]替換該行，則此行貢獻的空間復雜度將減少到 O(1) 對嗎？

由於大小為 n + 1 的備忘錄數組，我知道整體空間復雜度至少為 O(n)。

Answer 1

當您從最小到最大計算順序斐波那契數時，即使使用遞歸調用，額外的空間復雜度也是O(1) 。

實際上，循環中每次對fib新調用都會導致兩次調用（好吧，除了i = 0和i = 1 ，其中沒有進行額外的調用）。 每次調用都需要恆定的空間量。 遞歸深度以 2 為界，因此所需的額外空間總量是恆定的。

如果你用 summation memo[n] = memo[n - 1] + memo[n - 2]的循環替換它，額外的空間復雜度將保持O(1) ，所以它不會減少。