选择算法在O（n）中查找超过n / 2的元素

Question

不使用摩尔算法或哈希表，我需要找到在数组中出现超过n/2次的元素。

我知道我必须使用中位数中值的选择算法。 关于什么选择算法返回我很困惑，因为如果它返回中位数我怎么确定元素在数组中出现超过n/2次？

例如：

a [] = {4,1,5,7,8}

5是中位数但不超过n/2次。

现在：

a [] = {5,5,3,4,5,5}

在这种情况下，中位数是5，并且它发生超过n/2次。

Answer 1

我想建议另一种方法。 这个问题被称为“寻找领导者”（至少在波兰文学中）。 让我们称一个元素的出现次数超过序列前导的n/2倍。 以下观察是至关重要的 - 如果序列中存在领导者，则在移除两个不同元素之后，新创建的序列将具有与原始序列完全相同的领导者。 这是为什么？ 如果有一个领导者，在删除两个不同的元素后，其中只有一个是领导者。 新序列具有n - 2元素，并且超过原始领导者的(n / 2) - 1出现，因此最初的领导者是新的领导者。 重复删除，直到所有元素相等。 然后，如果候选人是领导者，您可以执行线性检查。

示例代码（基于这篇文章 ，很遗憾没有英文版）：

int leader = 0;
int number = 0; /* number of occurences of a leader candidate */
for (int k = 0; k < n; k++)
{
    if (number == 0)
    {
        //we set first element as a potential leader
        leader = a[k];
        number = 1;
    }
    else if (leader == a[k])
        //new leader occurence
        number++;
    else
        //delete two different elements
        number--;
}
//check if it really is the leader
number = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)
    if (a[i] == leader)
        number++;
if (number > n / 2)
    System.out.println(leader);
else
    System.out.println("There is no leader");

Answer 2

使用select算法查找中值元素。 在这里，如果元素超过n / 2次，很明显它是中位数。 使用中位数中位数来获得O（n）的运行时间。 一旦得到中间元素，只计算它在数组中的出现次数，这也是线性时间