预测均值和标准差

Question

抱歉，这只是一个简单的问题，但过去一周我一直没有找到任何答案，这使我发疯。

背景信息：我有一个跟踪5年内5个人体重的数据集。 每年，我都会对组中个体的权重进行分布，然后从中计算出平均值和标准差。 数据如下：

 Year = [2002,2003,2004,2005,2006]
 Weights_2002 = [12, 14, 16, 18, 20]
 Weights_2003 = [14, 16, 18, 20,20]
 Weights_2004 = [16, 18, 20, 22, 18]
 Weights_2005 = [18, 21, 22, 22, 20]
 Weights_2006 = [2, 21, 19, 20, 20]

问题：我如何预测未来10年该小组的年度体重分布？ 理想情况下，我希望随着时间的流逝，均值的不确定性会增加。 同样，我希望标准偏差的不确定性也增加。 换一种说法，我想预测未来的权重分布，同时考虑到以下两种情况：

1. 数据中的自然方差
2. 不确定性增加。

任何帮助将不胜感激。 如果有人可以在R中建议如何做到这一点，那就更好了。

多谢你们！

Answer 1

在R中没有关于如何使用预测工具的具体建议。 问题的评论，这是使用蒙特卡洛模拟的另一种方法。

首先，做一些整理工作： Weights_2006的值2是错别字或异常值。 由于我无法确定哪个，因此我将其视为异常值并将其从分析中排除。

其次，您说您要基于increasing uncertainty来预测分布。 但是您的数据不支持这一点。

Year <- c(2002,2003,2004,2005,2006)
W2   <- c(12, 14, 16, 18, 20)
W3   <- c(14, 16, 18, 20,20)
W4   <- c(16, 18, 20, 22, 18)
W5   <- c(18, 21, 22, 22, 20)
W6   <- c(NA, 21, 19, 20, 20)
df   <- rbind(W2,W3,W4,W5,W6)
df   <- data.frame(Year,df)

library(reshape2)   # for melt(...)
library(ggplot2)
data <- melt(df,id="Year", variable.name="Individual",value.name="Weight")
ggplot(data)+
  geom_histogram(aes(x=Weight),binwidth=1,fill="lightgreen",colour="grey50")+
  facet_grid(Year~.)

平均权重随时间增加，但方差减小 。 查看各个时间序列可以说明原因。

ggplot(data, aes(x=Year, y=Weight, color=Individual))+geom_line()

通常，一个人的体重会随着时间线性增加（每年约2个单位），直到体重达到20，然后不再增加而是开始波动。 由于您的初始分布是均匀的，因此体重较轻的个体会随着时间的推移而增加，从而提高了平均值。 但是较重的人的体重不再增长。 因此，分布在20左右“聚集”，导致方差减小。 我们可以从数字中看到：增加平均值，减少标准偏差。

smry <- function(x)c(mean=mean(x),sd=sd(x))
aggregate(Weight~Year,data,smry)
#   Year Weight.mean  Weight.sd
# 1 2002  16.0000000  3.1622777
# 2 2003  17.6000000  2.6076810
# 3 2004  18.8000000  2.2803509
# 4 2005  20.6000000  1.6733201
# 5 2006  20.0000000  0.8164966

我们可以使用蒙特卡洛模拟对该行为进行建模。

set.seed(1)
start <- runif(1000,12,20)
X <- start
result <- X
for (i in 2003:2008){
  X <- X + 2
  X <- ifelse(X<20,X,20) +rnorm(length(X))
  result <- rbind(result,X)
}
result <- data.frame(Year=2002:2008,result)

在此模型中，我们从1000个人开始，其权重在12到20之间形成均匀分布，就像您的数据一样。 在每个时间步长，我们将权重增加2个单位。 如果结果> 20，则将其裁剪为20。然后，我们将随机噪声添加为N [0,1]。 现在我们可以绘制分布。

model <- melt(result,id="Year",variable.name="Individual",value.name="Weight")
ggplot(model,aes(x=Weight))+
  geom_histogram(aes(y=..density..),fill="lightgreen",colour="grey50",bins=20)+
  stat_density(geom="line",colour="blue")+
  geom_vline(data=aggregate(Weight~Year,model,mean), aes(xintercept=Weight), colour="red", size=2, linetype=2)+
  facet_grid(Year~.,scales="free")

红色条显示每年的平均体重。

如果您认为个人体重的自然变化随时间增加，请使用N[0,sigma]作为模型中的误差项，而sigma随着Year增加而增加。 问题在于您的数据中没有任何东西可以支持这一点。