C ++：余弦是错的，应该是零。 3PI / 2

Question

我有一个程序，我正在尝试计算cos(M_PI*3/2) ，而不是得到0，因为我应该，我得到-1.83691e-016

我在这里错过了什么？ 我需要的是弧度。

Answer 1

数字M_PI仅是π的近似值。 你得到的余弦也是一个近似值，它是一个相当不错的余弦 - 它在小数点后面有十五个正确的数字。

Answer 2

首先，M_PI不是一个非常便携的宏，并且通常对大约15个小数位有好处，这取决于你使用的编译器 - 我的猜测是你正在使用微软的C ++编译器。

其次，如果您想要更准确（和可移植）的版本，请使用Boost Math库： http ： //www.boost.org/doc/libs/1_55_0/libs/math/doc/html/math_toolkit/tutorial/non_templ。 HTML

第三，正如凯指出的那样，pi本身就是一个无理数，因此没有多少比特（或基数10中的数字）就足以准确地表示它。 因此，你实际计算的不是cos（3 * pi / 2），而是“给定所需位的pi的最接近的近似值的3/2的余弦”，这不是3 * pi / 2和因此不会为零。

最后，如果您想要数学常量的自定义精度，请阅读： http ： //www.boost.org/doc/libs/1_55_0/libs/math/doc/html/math_toolkit/tutorial/user_def.html

Answer 3

鉴于double值的离散性，测试数值相等的标准误差范围是numeric_limits<double>::epsilon() ：

#include <iostream>
#include <limits>
#include <cmath>

using namespace std;

int main()
{
  double x = cos(M_PI*3/2);
  cout << "x = << " << x << endl;
  cout << "numeric_limits<double>::epsilon() = "
       << numeric_limits<double>::epsilon() << endl;
  cout << "Is x sufficiently close to 0? "
       << (abs(x) < numeric_limits<double>::epsilon() ? "yes" : "no") << endl;
  return 0;
}

输出：

x = << -1.83697e-16
numeric_limits<double>::epsilon() = 2.22045e-16
Is x sufficiently close to 0? yes

如您所见， -1.83697e-16的绝对值在epsilon 2.22045e-16给出的误差范围内。

Answer 4

Pi是不合理的，计算机无法完美地代表数字。 pi的“正确”值的小误差导致输出中的错误。 作为1.83691×10 ^-16关闭还是蛮不错的。

如果您想了解更多有关实际系统的限制以及输入中的小错误的影响，请参阅http://en.wikipedia.org/wiki/Numerical_stability 。