C ++：余弦是錯的，應該是零。 3PI / 2

Question

我有一個程序，我正在嘗試計算cos(M_PI*3/2) ，而不是得到0，因為我應該，我得到-1.83691e-016

我在這里錯過了什么？ 我需要的是弧度。

Answer 1

數字M_PI僅是π的近似值。 你得到的余弦也是一個近似值，它是一個相當不錯的余弦 - 它在小數點后面有十五個正確的數字。

Answer 2

首先，M_PI不是一個非常便攜的宏，並且通常對大約15個小數位有好處，這取決於你使用的編譯器 - 我的猜測是你正在使用微軟的C ++編譯器。

其次，如果您想要更准確（和可移植）的版本，請使用Boost Math庫： http ： //www.boost.org/doc/libs/1_55_0/libs/math/doc/html/math_toolkit/tutorial/non_templ。 HTML

第三，正如凱指出的那樣，pi本身就是一個無理數，因此沒有多少比特（或基數10中的數字）就足以准確地表示它。 因此，你實際計算的不是cos（3 * pi / 2），而是“給定所需位的pi的最接近的近似值的3/2的余弦”，這不是3 * pi / 2和因此不會為零。

最后，如果您想要數學常量的自定義精度，請閱讀： http ： //www.boost.org/doc/libs/1_55_0/libs/math/doc/html/math_toolkit/tutorial/user_def.html

Answer 3

鑒於double值的離散性，測試數值相等的標准誤差范圍是numeric_limits<double>::epsilon() ：

#include <iostream>
#include <limits>
#include <cmath>

using namespace std;

int main()
{
  double x = cos(M_PI*3/2);
  cout << "x = << " << x << endl;
  cout << "numeric_limits<double>::epsilon() = "
       << numeric_limits<double>::epsilon() << endl;
  cout << "Is x sufficiently close to 0? "
       << (abs(x) < numeric_limits<double>::epsilon() ? "yes" : "no") << endl;
  return 0;
}

輸出：

x = << -1.83697e-16
numeric_limits<double>::epsilon() = 2.22045e-16
Is x sufficiently close to 0? yes

如您所見， -1.83697e-16的絕對值在epsilon 2.22045e-16給出的誤差范圍內。

Answer 4

Pi是不合理的，計算機無法完美地代表數字。 pi的“正確”值的小誤差導致輸出中的錯誤。 作為1.83691×10 ^-16關閉還是蠻不錯的。

如果您想了解更多有關實際系統的限制以及輸入中的小錯誤的影響，請參閱http://en.wikipedia.org/wiki/Numerical_stability 。