构造有限自动机

Question

您是否同意在正则表达式中：

((a|b)*(e|c)*)* 

a，b和c的组合是什么？ 还是您会说c总是在a和b之后。

Answer 1

我始终喜欢通过语义描述正则表达式RE。 但是还有一条规则，即“分布式法律”之一，对于编写清理和优化的RE很有帮助：

(P | Q)*  ==  (P*Q*)*  == (P* | Q*)*

注： | 是联合运算， P | Q P | Q等于P | Q P | Q P，Q是正则表达式。

所以你表达：

     ((a|b)*(e|c)*)*       # P = (a|b)*  and Q = (e|c)*
=>   ((a|b) | (e|c))*      # (P* | Q*)* = (P | Q)*

正如我在联合中所说的并不重要，所以这里( )是多余的。 和

     ((a|b) | (e|c))*     
=>   (a | b | c | e)*

现在*表示重复应用*的某种模式的任意次数。 在上面的表达式中，*用于a | b | c | e a | b | c | e a | b | c | e ，并且在每次迭代中您都可以选择任何一个符号，这意味着任何符号都会出现在正则表达式中的任何其他符号之后–这意味着“ a”，“ b”，“ c”，“ e”的任何组合都是可能的。

它的FA非常简单：由单个状态Q ₀组成，带有标记所有四个符号的自环。 如下：

__
     ||  a, b, c, e 
     ▼| 
––►((Q0))

Q0 is both initial and final state