mapA如何在Haskell中使用Stream Function Arrow？

Question

背景

我一直在阅读约翰·休斯的“ 箭头编程” ，我觉得直到下面的使用mapA的例子我才能直截了当：

>runSF (mapA (delay 0)) [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
[[0,0,0],[1,2,3],[4,5,6]]

其中runSF从StreamFunction箭头中提取流函数，定义为：

newtype SF a b = SF {runSF :: [a]->[b]}

延迟定义为：

delay x = SF (init . (x:))

SF是ArrowChoice的一个实例（声明mapA），因此是Arrow的一个实例。

我的理解

mapA :: arr a b -> arr [a] [b]
delay :: SF a b

这样delay只是简单地用它的第一个参数加上它的第二个参数。

因此， mapA (delay 0)应该返回一个SF箭头，它带[[a]]并返回[[b]]

mapA (delay 0) :: SF [[a]] [[b]]

我希望这会产生的“电路”是：

数字标记过程的一部分：

1. 对于任何非空list x ， listcase将发出Right(x, xs) 。 对于空列表， listcase将发出Left() ，终端大小写。
2. 标记为Right值将传递到下部。 标记为Left值将传递给const[] ，这实际上会停止迭代。
3. 使用输入(x, xs) ， x将传递给(delay 0) ，而xs将传递回listcase 。
4. 3的输出将是(z, zs) ，它将被传递给uncurry (:) ，它将元组连接回列表。

这是我对流程的理解，输入[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]] ：

• 第一关

  1. Right ([1,2,3],[[4,5,6],[7,8,9]])
  2. ([1,2,3], [[4,5,6],[7,8,9]])传递到下部
  3. 在[1,2,3]上调用(delay 0) ，得到[0,1,2] 。 [[4,5,6],[7,8,9]]被传递回listcase

• 第二关

  1. Right ([4,5,6], [[7,8,9]])
  2. ([4,5,6], [[7,8,9]])传递到下半部分
  3. 在[4,5,6]上调用(delay 0) ，得到[0,4,5] 。 [[7,8,9]]被传递回listcase

• 第三关

  1. Right ([7,8,9], [])
  2. ([7,8,9], [])传递到下半部分
  3. 在[7,8,9]上调用(delay 0) ，得到[0,7,8] 。 []传回listcase 。

• 第四关

  1. Left () ，落在地板上。

在这一点上，我们得到第4部分，它取3的输出并将它们汇总在一起。 我们基本上构建了一个操作：

[0,1,2] : [[0,4,5] : [[0,7,8] : []]]

哪个会给我们[[0,1,2],[0,4,5],[0,7,8]] 。

我的困惑

显然，我的上述流程是错误的。

如何调用runSF (mapA (delay 0)) [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]导致[[0,0,0],[1,2,3],[4,5,6]] ？

Answer 1

我发现这些例子很难理解。 在此示例中有两个列表，外部列表是箭头操作的流，而内部列表是mapA映射的内容。 考虑一个更简单的例子，所以我们现在可以忽略递归的情况。 特定

runSF (mapA (delay 0)) [[1], [2]]

我们看到了第一步

1. 通过listcase箭头管道输入为我们提供输出[Right (1, []), Right (2, [])] 。 每对的第一个元素被馈送到delay 0箭头，而第二个元素被反馈到mapA f 。
2. 所以，我们有[1, 2] => delay 0和[[], []] => mapA f 。 将[1,2]到delay 0给出结果[0, 1] ，并将空列表提供给mapA f产生更多空列表[[], []] 。

3. 这两个结果被输入到arr (uncurry (:)) ，其行为类似于zipWith (:) ，因为这些函数都映射到列表上，因此它以元素方式连接两个输入列表。

    [0, 1] | v arr (uncurry (:)) => [ 0:[], 1:[] ] == [[0], [1]] ^ | [[], []] 

关键是要认识到用arr构造的所有东西都在内部列表集上运行，因此通过arr listcase运行初始输入不会产生Right ([1,2,3],[[4,5,6],[7,8,9]]) ，但[Right (1, [2, 3]), Right (4, [5,6]), Right (7, [8,9])] 。 这是我尝试在图表中绘制它。

     [Right (1, [2, 3]), Right (4, [5,6]), Right (7, [8,9])]
     =======================================================
                 |        [1, 4, 7]      +-----------+ [0, 1, 4]
  +----------+   |       +----=--------->|   delay   |-----=------|
  | listcase |---=------>|               +-----------+            |   +-------------------+
  +----------+           |                                        +-->| arr (uncurry (:)) |---> [[0,0,0],[1,2,3],[4,5,6]]
                         |                                        |   +-------------------+
                         |               +-----------+            |
                         +-------=------>|   mapA f  |------=-----|
                                 |       +-----------+      |
                                 |                          |
                          [[2,3],[4,5],[6,7]]         [[0,0], [2,3],[4,5]]
                                                      * what will be
                                                        returned if you
                                                        trace it through

对不起，我不能画得更好。 实际上， mapA给出了输入列表的转置视图，因此您可以将mapA (delay 0)视为像transpose . map (init . (0:)) . transpose一样操作transpose . map (init . (0:)) . transpose transpose . map (init . (0:)) . transpose transpose . map (init . (0:)) . transpose ，因为init . (0:) init . (0:)是delay的定义。