合金中有多件套吗？

Question

有没有办法在Alloy中使用bag（multisets）来建模系统？ 而且，如果没有明确的“袋”概念，是否有任何可行的解决方法？

谢谢。

Answer 1

E的多集[aka bag]用函数E->一个自然的，或E->孤独的（自然零）表示（取决于口味如何处理缺席）。

open util/natural
sig E {}
sig A { m : E -> one Natural }
sig B { n : E -> lone (Natural-Zero) }

fun bagunion[m, n : univ -> lone Natural]: univ -> lone Natural
{ e : (m+n).univ, x : Natural |      e in m.univ-n.univ implies x=e.m
                                else e in n.univ-m.univ implies x=e.n
                                else x=add[e.m, e.n]                  }

可能有更整洁的方式进行袋装合并。

Answer 2

感谢您的所有帮助，但最终我通过以下方式做到了：

首先，我将袋子限制为仅包含非零多重性的元素

module bags

open util/natural
open util/relation

sig Element{}

sig Bag{
    elements: Element -> one Natural
}{
    all e: Element.elements | e != Zero
}

并这样编码并集/差异/交集：

fun BagUnion[b1, b2 : Element -> one Natural]: Element -> one Natural{
    let e = (dom[b1] + dom[b2]) | e -> add[e.b1, e.b2]  
}

fun BagDifference[b1, b2 : Element -> one Natural]: Element -> one Natural{
    let e = dom[b1] | e -> max[Zero + sub[e.b1, e.b2]] 
}

fun BagIntersection[b1, b2 : Element -> one Natural]: Element -> one Natural{
    let e = (dom[b1] & dom[b2]) | e -> min[e.b1 + e.b2] 
}