在流程图中搜索最小流量并满足需求

Question

我修改了最大流量问题的任务。 我应该找到满足条件的最小流量（其中f是流量，c是容量）：

f(u,v) >= c(u,v)

因此，每个边缘的流量至少是边缘的容量。 （我正在写容量，但因为它不再是容量，所以被重命名，因为它必须由流来满足）

还有一件事。 我有功能MaxFlow，它为我提供了经典的最大流量，我可以调用一次。

谁能帮我伪算法？ 我正在考虑修改Ford-Fulkers算法并根据需要进行更改，但是我不确定该在哪里安装MaxFlow？ 当我知道图形中的最大流量时，它如何对算法提供帮助？ 谢谢

Answer 1

从具有下限的最大流量到最大流量有一个简单的减少：

想法是使所有边缘饱和。 然后，您将拥有不平衡的节点。 您可以使用最大流量算法来解决不平衡问题。

构造如下：对于每个顶点v，定义M（v）：=传入边缘的下限之和-传出边缘的下界之和。 删除所有下限，并将每个原始边的容量设置为上限-下限（在您的情况下为无穷大）。

引入一个新的超级源S和一个新的超级接收器T。为每个顶点v添加一个容量为M（v）的边（S，v），其中M（v）> = 0。 M（v）<0的每个顶点v的上限容量-M（v）。

解决由此产生的ST最大流量问题。

最后，删除S和T，并在每个原始边上将原始下界添加到流中。