理解Haskell的Bool派生Ord

Question

了解一下Haskell提供了Bool类型：

data Bool = False | True deriving (Ord)

我不明白比较Bool的原因。

> False `compare` True
LT
> True `compare` False
GT

如果Bool没有从Ord那里得到什么会失去什么？

Answer 1

Bool形成一个有界格子 *，其中False是底部 ， True是顶部 。 这个有界点阵定义了一个（总）排序，其中False确实严格小于True 。 （它们也是这个晶格的唯一元素。）

布尔运算and和or也可以分别在此晶格中看作是满足和连接 。 Meet找到最大下限并且join找到最小上限。 这意味着a && False = False与底部和其他任何东西的下限都是底部，并且a || True = True a || True = True与顶部和任何顶部的上限相同。 因此，使用布尔值的排序属性的meet和join相当于您熟悉的布尔运算。

您可以使用min和max在Haskell中显示：

False `min` True = False -- this is the greatest lower bound
False  &&   True = False -- so is this

False `max` True = True  -- this is the least upper bound
False  ||   True = True  -- so is this

这表明您可以定义&&和|| 只是从派生的Ord实例：

(&&) = min
(||) = max

请注意，这些定义在存在不同类型的底部时不等效，因为(&&)和(||)是短路的（当第一个分别为False或True ，第二个参数中为非严格）而min和max不是。

另外，一个小的修正： deriving条款并没有说Bool “来源于” Ord 。 它指示GHC导出类型类的实例Ord 的类型Bool 。

*更具体地说，是补充的分配格 。 更具体地说，还有一个布尔代数 。

Answer 2

当您需要比较内部包含Bool值时， Bool的Ord实例变得更加重要。 例如，没有它我们将无法编写如下表达式：

[False,True] `compare` [False,True,False]

(3, False) < (3, True)

data Person = Person { name :: String, member :: Bool } deriving (Eq, Ord)

等等

Answer 3

这是因为Haskell设计师犯了一个错误！ 我从未见过一本提到布尔序列的数学教科书。 只是因为它们可能并不意味着应该。 我们中的一些人使用Haskell正是因为它在许多情况下不允许/保护我们免于混淆/荒谬的事情而不是这个。

instance Ord Bool导致a => b表示您期望a <= b表示的意思！

早期的论点支持instance Ord Bool ，你可以隐式地使更多类型可比。 继续这一论点，有些人可能希望使每种类型都具有可比性，甚至可以使用弱动态类型并省略类型类。 但我们希望强打字能够完全禁止不明显正确的事情，而instance Ord Bool则无法实现这一目的。

至于Bool是一个有界格子的论点。 与boolean：= {True，False}不同，我们在Haskell中所拥有的是Bool：= {True，False，bottom}不再是有界点，因为True和False都不是底部存在的标识元素。 这与讨论&& vs min等的评论有关。