函数和非归纳类型

Question

我正在研究Typeclassopedia中的Functors部分 。

一个简单的直觉是Functor代表某种“容器”，以及将函数统一应用于容器中的每个元素的能力。

好。 因此，对于像列表或树这样的归纳类型，仿函数看起来非常自然。

如果元素的数量固定为较小的数字，Functors也会显得非常简单。 例如，使用Maybe你只需要关注“Nothing”或“Just a” - 两件事。

那么，你如何制作类似图形的东西，可能有循环，一个Functor的实例？ 我认为更普遍的方式是，非归纳类型如何“适应”Functors？

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我越是想到它，我就越意识到归纳/非归纳并不重要。 归纳类型更容易定义fmap ...

如果我想将图形作为Functor的一个实例，我将不得不在fmap中实现图形遍历算法; 例如，它可能必须使用一个辅助函数来跟踪被访问的节点。 在这一点上，我现在想知道为什么还要把它定义为Functor而不仅仅是把它作为一个函数本身？ 例如地图vs fmap列表......？

我希望有经验，有战争故事和伤疤的人可以解释一下。 谢谢！

Answer 1

好吧，假设您定义了这样的图形

data Graph a = Node a [Graph a]

然后fmap就像你期望的那样精确定义

instance Functor Graph where
  fmap f (Node a ns) = Node (f a) (map (fmap f) ns)

现在，如果有一个循环，那么我们不得不做类似的事情

foo = Node 1 [bar]
bar = Node 2 [foo]

现在fmap非常懒惰，你可以在不强制计算其余部分的情况下评估其部分结果，因此它的效果与任何结关联的图形表示一样好！

一般来说这就是诀窍： fmap是懒惰的，所以你可以像处理Haskell中的任何非归纳值一样处理它的结果（：仔细）。

此外，您应该定义fmap与随机的其他函数

1. fmap是一个很好的，众所周知的API和规则
2. 现在，您的容器可以很好地满足Functor的需求
3. 你可以抽象出程序的其他部分，这样它们就依赖于Functor ，而不是你的Graph

一般来说，当我看到某些东西是仿函数时，我觉得“很好，我知道如何使用它”，当我看到时

superAwesomeTraversal :: (a -> b) -> Foo a -> Foo b

我有点担心这会做出意想不到的事情。