Haskell中不同类型的嵌套应用函子

Question

我想制作不同类型的嵌套applicative functor。 例如，不同类型的嵌套简单仿函数（在ghci中）可以正常工作：

Prelude> ((+2) <$>) <$> (Just [1..4])
Just [3,4,5,6]

但对于不同类型的应用函子：

Prelude> ((*) <$>)  <$> (Just [1,2,3]) <*> (Just [4,5,6,7])

<interactive>:56:1: error:
    * Couldn't match type `[Integer -> Integer]' with `[Integer] -> b'

不工作！ 我想获得这样的东西：

Just [4,5,6,7,8,10,12,14,12,15,18,21]

我知道应用仿函数在仿函数和monad之间具有中间位置。 在关于monad变形金刚的主题之前，我可以看到这个练习是初步的。

Answer 1

除了嵌套升降机和fmaps之外，构建应用程序Data.Functor.Compose函数的另一个选项是Data.Functor.Compose ：

newtype Compose f g a = Compose { getCompose :: f (g a) }

例如：

ghci> let Compose result = (*) <$> Compose (Just [1,2,3]) <*> Compose (Just [4,5,6,7])
ghci> result
Just [4,5,6,7,8,10,12,14,12,15,18,21]

Applicative如此良好，以至于单个newtype足以组成作为实例的任何两种类型。 除了嵌套之外，还有其他方法可以将它们组合在一起，例如Product和Day卷积：

data Product f g a = Pair (f a) (g a)

data Day f g a = forall b c. Day (f b) (g c) (b -> c -> a)

Monad虽然没有构图，所以我们需要为每个monad添加一个不同的新类型 ，以便用第一个monad的能力来增强其他monad。 我们称之为newtypes monad变换器。

Answer 2

在这种情况下，您需要：

liftA2 (*) <$> Just [1, 2, 3] <*> Just [4, 5, 6, 7]

要么：

liftA2 (liftA2 (*)) (Just [1, 2, 3]) (Just [4, 5, 6, 7])

外部… <$> … <*> …或liftA2对Maybe ，而内部操作在[] 。 如果您不知道这一点，您可以通过向GHCi询问您应该放在那里的类型来解决这个问题，例如使用打字孔：

:t _ <$> (Just [1 :: Int, 2, 3]) <*> (Just [4 :: Int, 5, 6, 7]) :: Maybe [Int]

它回馈：

_ :: [Int] -> [Int] -> [Int]

组合列表所需的行为是\\ xs ys -> (*) <$> xs <*> ys ，可以缩写为liftA2 (*) 。 ((*) <$>)或fmap (*)不起作用，因为它只是你需要的一半：它在单个列表上运行（使用Functor ），而你想要组合两个（使用Applicative ）。

当然， liftA2 (liftA2 (*))适用于任何两个嵌套的applicative functor，它们的元素是数字的：

(Applicative f, Applicative g, Num a)
  => f (g a) -> f (g a) -> f (g a)

例如，嵌套列表：

liftA2 (liftA2 (*)) [[1], [2], [3]] [[4, 5, 6]]
== [[4,5,6],[8,10,12],[12,15,18]]

-- (Transposing the inputs transposes the output.)
liftA2 (liftA2 (*)) [[1, 2, 3]] [[4], [5], [6]]
== [[4,8,12],[5,10,15],[6,12,18]]

或列出的Maybe ：

liftA2 (liftA2 (*)) [Just 1, Nothing, Just 3] [Just 4, Nothing, Just 6]
== [Just 4, Nothing, Just 6,
    Nothing, Nothing, Nothing,
    Just 12, Nothing, Just 18]

甚至更奇特的东西，比如功能列表：

($ (3, 5)) <$> (liftA2 (+) <$> [fst, snd] <*> [snd, fst])
== [fst (3, 5) + snd (3, 5),
    fst (3, 5) + fst (3, 5),
    snd (3, 5) + snd (3, 5),
    snd (3, 5) + fst (3, 5)]
== [3+5, 3+3, 5+5, 5+3]
== [8,6,10,8]

Answer 3

我们也可以通过前奏函数来完成这一过程。 你的第一部分很好。

((*) <$>) <$> (Just [1,2,3])类型为Num a => Maybe [a -> a]

我们所需要的只是将Maybe monad中的应用列表映射到Maybe monad中的列表。 所以一种方法可能是将第一部分绑定到(<$> Just [4, 5, 6, 7]) . (<*>) :: Num a => [a -> b] -> Maybe [b] (<$> Just [4, 5, 6, 7]) . (<*>) :: Num a => [a -> b] -> Maybe [b]

((*) <$>)  <$> (Just [1,2,3]) >>= (<$> Just [4,5,6,7]) . (<*>)

屈服于

Just [(1*),(2*),(3*)] >>= (<$> Just [4,5,6,7]) . (<*>)

屈服于

([(1*),(2*),(3*)] <*>) <$> Just [4,5,6,7]

屈服于

Just [4,5,6,7,8,10,12,14,12,15,18,21]