Haskell：了解应用函子的纯函数

Question

我正在学习Applicative Functors，并且pure函数具有以下类型声明：

pure :: a -> f a 

我知道pure函数可以接受任何类型的值，并返回其中包含该值的适用值。 因此，如果适用实例是Maybe ，则pure 3会得到Just 3 。

但是，当您将纯值应用到应用值中已经包含的值时会发生什么？ 例如，如果您执行pure Just 3怎样？

Answer 1

如果将纯值应用于已经在应用值内的值，会发生什么？

它只是包裹在一个附加层中。 最终结果是一个嵌套在另一个应用程序值内的应用程序值。

例如，如果您执行pure Just 3怎样？

这可能是一个有趣的问题，尽管可能并非出于您的意思。 这里的重点是要区分pure (Just 3) （这可能是您的意思）与pure Just 3 = (pure Just) 3 （您写的是）。 这给出了两种情况：

• pure (Just 3)只是将pure应用于值Just 3 ，正如我上面所讨论的，它给出了Just (Just 3) ，它是一个嵌套的应用值。

• (pure Just) 3是一个有趣的案例。 回想一下pure和Just的类型：

   pure :: Applicative f => a -> fa Just :: a -> Maybe a -- so: pure Just :: Applicative f => f (a -> Maybe a) 

  换句话说， pure Just取功能Just和包装它的应用价值内。

  接下来，我们要采用pure Just并将其应用于值3 。 但是我们不能这样做，因为f (a -> Maybe a)是一个值，而不是一个函数！ 因此(pure Just) 3应该导致类型错误。

  …除了事实证明可以进行类型检查！ 因此，我们缺少了一些东西。 在这种情况下，事实证明有一个函数的应用实例：

   instance Applicative ((->) r) where pure x = \\r -> x (<*>) = _irrelevant_here 

  语法有点可笑，但是它基本上意味着r -> ...是可应用的。 这个特定的实例称为Reader monad ，它被广泛使用。 （有关该特定数据类型的，例如参见这里或这里 。）的想法是， r -> a可以计算的a给定的r输入; 在这种情况下， pure x创建一个忽略其输入并始终返回x的函数，并且f <*> x将r输入馈入f和x ，然后将两者组合。 在这种情况下，我们仅使用pure ，因此很容易手动评估(pure Just) 3 ：

   (pure Just) 3 = (\\r -> Just) 3 = Just 

  因此，这里的想法是， pure将Just包装在一个应用值中，在这种情况下，它恰好是一个函数。 然后，将此函数应用于3 ，该函数将摆脱包装器以显示原始Just 。

Answer 2

首先，pure具有以下类型：

pure :: Applicative f => a -> f a

为简化起见，请考虑f

:k f 
f :: * -> *

a的种类是*

然后类型a ，仅仅是a ，任何a最多态性所有的（但有一种*记得了）。 因此，您实际上并不在乎a的值，只是有一个限制，那就是typeclass Applicative和f的种类（请记住* -> * ）

所以在这种情况下：

gchi> pure 3 :: Maybe Int
ghci> Just 3

这里f Maybe是， a是3

以同样的方式

gchi> pure $ Just 3 :: Maybe (Maybe Int)
gchi> Just (Just 3)

在这里f又Maybe是，而a Just 3

然后您可以将类型更改为pure：

gchi> pure 3 :: [Double]
ghci> [3.0]

在这里， f是[]， a是3

同样的方式

ghci> pure [3] :: [[Double]]
ghci> [[3.0]]

终于在这里， f又是[] ， a是[3]