我自己的数据类型的应用函子（Haskell）

Question

我试图理解haskell，但我遇到了“无法构造无限类型”的错误

我想为自己的数据类型实现“<*>”，模仿列表的行为。

到目前为止我的功能代码：

data List a = Nil | Cons a (List a) deriving Show

instance Functor (List) where
--  fmap :: (Functor f) => (a -> b) -> f a -> f b
    fmap f Nil = Nil
    fmap f (Cons a (b)) = Cons (f a) (fmap f b)

现在我正在尝试创建一个“应用列表”的实例：

instance Applicative List where
    pure a = Cons a (Nil)
--  (<*>) :: f (a -> b) -> f a -> f b
    (Cons a (b)) <*> (Cons c (d)) = Cons (fmap a (Cons c (d))) (b <*> (Cons c (d)))
    (Nil) <*> _ = Nil
    _ <*> (Nil) = Nil

目标是定义“<*>”，以便模拟列表的行为。 例子：

 (fmap (*)) [5,6,3] <*> [0,2]
--> [0,10,0,12,0,6]

所以它应该创建：

(fmap (*)) (Cons 5 (Cons 6 (Cons 3 (Nil)))) <*> (Cons 0 (Cons 2 (Nil)))
--> (Cons 0 (Cons 10 (Cons 0 (Cons 12 (Cons 0 (Cons 6 (Nil))))))))

但不幸的是，我得到了一个（对我来说）非常无用的错误：

10-3.hs:14:65: error:
    * Occurs check: cannot construct the infinite type: b ~ List b
      Expected type: List (List b)
        Actual type: List b
    * In the second argument of `Cons', namely `(b <*> (Cons c (d)))'
      In the expression: Cons (fmap a (Cons c (d))) (b <*> (Cons c (d)))
      In an equation for `<*>':
          (Cons a (b)) <*> (Cons c (d))
            = Cons (fmap a (Cons c (d))) (b <*> (Cons c (d)))
    * Relevant bindings include
        b :: List (a -> b) (bound at 10-3.hs:14:14)
        a :: a -> b (bound at 10-3.hs:14:11)
        (<*>) :: List (a -> b) -> List a -> List b (bound at 10-3.hs:14:18)
   |
14 |     (Cons a (b)) <*> (Cons c (d)) = Cons (fmap a (Cons c (d))) (b <*> (Cons c (d)))
   |                                                                 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^
Failed, no modules loaded.

我无法弄清楚为什么需要一个列表列表（List (List b)），因为我的数据类型的定义清楚地表明需要一个普通列表作为 Cons 的第二个参数。

我希望有人可以帮助我！

编辑：谢谢你解决了它。 现在这可能是题外话，但我试图复制用于列表的原始语法来解决它。 它在 Prelude 包中定义如下：

instance Applicative [] where
    {-# INLINE (<*>) #-}
    fs <*> xs = [f x | f <- fs, x <- xs]

因为我不能使用列表理解，所以我不想创建一个实际的列表（我以后可以转换它，但我不喜欢这个想法）。 我用 lambdaBot 翻译了语法糖并得到了这个：

fs <*> xs = concatMap (\ f -> concatMap (\ x -> [f x]) xs) fs

有没有办法做到这一点，或者这本质上是否等同于使用附加（助手）功能？

Answer 1

在违规行中：

  (Cons a (b)) <*> (Cons c (d)) = Cons (fmap a (Cons c (d))) (b <*> (Cons c (d)))

子表达式fmap a (Cons c (d))的类型为List b ，而您试图将其Cons到(b <*> (Cons c (d)))上，它也具有List b的类型。 但请记住，类型是Cons :: a -> List a -> List a 。 注意Cons的第一个元素需要是一个元素，第二个元素应该是一个列表。 因此，编译器假定您的元素类型本身是List b ，然后它报告它期望第二个参数的类型为List (List b) 。

要解决此问题，您应该编写一个append :: List a -> List a -> List a function 并使用它，而不是使用Cons ：

  (Cons a (b)) <*> (Cons c (d)) = append (fmap a (Cons c (d))) (b <*> (Cons c (d)))

---

关于语法的小提示：您可以像这样使代码更简洁：

  Cons f fs <*> xs = append (fmap f xs) (fs <*> xs)

提示：

• 使用f之类的暗示性名称来表示函数，并在末尾添加一个s来表示某些东西的列表。
• 避免冗余模式匹配(Cons c (d)) -> xs 。
• 避免多余的括号。 特别是，您永远不必在(b)和(d)等变量周围写括号。