为什么对于负整数，C 和 Ruby 之间的模运算符 (%) 的行为不同？

Question

我在这里运行了一些代码。 我试过-40 % 3 。 它给了我输出2 。 当我在 C 中执行相同的操作时，我得到：

int i = (-40) % 3
printf("%d", i);

输出是

-1

两种语言如何在内部执行模运算？

Answer 1

维基说：

给定两个正数a （被除数）和n （除数），模 n （缩写为 mod n）是a by n的余数。
....当a或n为负数时，幼稚的定义就会失效，并且编程语言在定义这些值的方式上有所不同。

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现在的问题是为什么-40 % 3在 Ruby 中是2或者换句话说，它背后的数学是什么？

让我们从欧几里得除法开始，它指出：

给定两个整数a和n ，其中n ≠ 0 ，存在唯一整数q和r使得a = n*q + r且0 ≤ r < |n| , 其中|n| 表示n的绝对值。

现在注意商的两个定义：

1. Donald Knuth描述了地板除法，其中商由地板函数q=floor(a/n) ，余数r是：

这里商 ( q ) 总是向下舍入（即使它已经是负数），余数 ( r ) 与除数具有相同的符号。

2. 一些实现将商定义为：

q = sgn(a)floor(|a| / n) sgn是符号函数。

余数 ( r ) 与被除数 ( a ) 的符号相同。

现在一切都取决于q ：

• 如果实现符合定义1并将q定义为floor(a/n)则40 % 3值为1 ， -40 % 3值为2 。 这似乎是 Ruby 的情况。
• 如果实现符合定义2并将q定义为sgn(a)floor(|a| / n) ，则40 % 3值为1 ， -40 % 3值为-1 。 这似乎是 C 和 Java 的情况。

Answer 2

在 Java 和 C 中，模运算的结果与被除数具有相同的符号，因此 -1 是您示例中的结果。

在 Ruby 中，它与除数具有相同的符号，因此根据您的示例，结果为 +2。

Answer 3

在 ruby​​ 实现中，当分子为负而分母为正时，取模运算符回答的问题是，“从分子中减去时，允许分母整除的最小正数是多少？”

在所有实现中，当分子和分母都是正数时，要回答的问题是：“当从分子中减去时，允许分母平均除以结果的最小正数是多少？”

因此，您可以看到 ruby​​ 实现始终在回答相同的问题，即使结果起初并不直观。