為什么對於負整數，C 和 Ruby 之間的模運算符 (%) 的行為不同？

Question

我在這里運行了一些代碼。 我試過-40 % 3 。 它給了我輸出2 。 當我在 C 中執行相同的操作時，我得到：

int i = (-40) % 3
printf("%d", i);

輸出是

-1

兩種語言如何在內部執行模運算？

Answer 1

維基說：

給定兩個正數a （被除數）和n （除數），模 n （縮寫為 mod n）是a by n的余數。
....當a或n為負數時，幼稚的定義就會失效，並且編程語言在定義這些值的方式上有所不同。

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現在的問題是為什么-40 % 3在 Ruby 中是2或者換句話說，它背后的數學是什么？

讓我們從歐幾里得除法開始，它指出：

給定兩個整數a和n ，其中n ≠ 0 ，存在唯一整數q和r使得a = n*q + r且0 ≤ r < |n| , 其中|n| 表示n的絕對值。

現在注意商的兩個定義：

1. Donald Knuth描述了地板除法，其中商由地板函數q=floor(a/n) ，余數r是：

這里商 ( q ) 總是向下舍入（即使它已經是負數），余數 ( r ) 與除數具有相同的符號。

2. 一些實現將商定義為：

q = sgn(a)floor(|a| / n) sgn是符號函數。

余數 ( r ) 與被除數 ( a ) 的符號相同。

現在一切都取決於q ：

• 如果實現符合定義1並將q定義為floor(a/n)則40 % 3值為1 ， -40 % 3值為2 。 這似乎是 Ruby 的情況。
• 如果實現符合定義2並將q定義為sgn(a)floor(|a| / n) ，則40 % 3值為1 ， -40 % 3值為-1 。 這似乎是 C 和 Java 的情況。

Answer 2

在 Java 和 C 中，模運算的結果與被除數具有相同的符號，因此 -1 是您示例中的結果。

在 Ruby 中，它與除數具有相同的符號，因此根據您的示例，結果為 +2。

Answer 3

在 ruby​​ 實現中，當分子為負而分母為正時，取模運算符回答的問題是，“從分子中減去時，允許分母整除的最小正數是多少？”

在所有實現中，當分子和分母都是正數時，要回答的問題是：“當從分子中減去時，允許分母平均除以結果的最小正數是多少？”

因此，您可以看到 ruby​​ 實現始終在回答相同的問題，即使結果起初並不直觀。