在AVL树中找到大于k的第i个最小密钥

Question

我有一个AVL树，想要实现一个函数，该函数返回大于输入k的第i个最小键。 这是否需要在每个节点上存储子树的大小？ 如果有人可以概述一下这个想法，我将不胜感激。 谢谢。

Answer 1

您可以简单地搜索Key+1如果存在），然后获取值，否则您就必须跟踪搜索中最后一次访问的键，因为这将是您的答案。 avl中的搜索例程与BST中的搜索例程相同。

Answer 2

如果允许您将子树的大小存储在每个节点上，则只需搜索值k ，然后在从递归返回的途中，对于您拍摄的每个左子对象，可以将右子对象的大小加一个为父节点。 如果在任何时候该总和大于i ，则必须进入右子项，然后减去右子项再加上一个（再次针对节点本身），然后移至左子项。 如果减去整个合适的孩子太多，则可以递归地移至合适的孩子。 这需要O（lg n）。

在另一方面，如果你不能存储在每个节点上的子树的大小，你必须寻找其中K值应的位置，并从那里上使树的每个计数的中序遍历访问的节点。 由于按顺序访问是从左到右，因此从搜索返回的方式中，您将仅按递增顺序计算大于k的值。 该方法取O（lg n + i）。