在Haskell中键入签名

Question

我的问题是关于类型签名。

以下代码符合：

data Vector a = Vector a a a deriving (Show) 
vMult :: (Num a) => Vector a -> a -> Vector a 
(Vector i j k) `vMult` m = Vector (i*m) (j*m) (k*m)

不过，我不明白为什么有以下不起作用取代上述类型签名（上2号线）：

vMult :: (Num a) => Vector a -> Num -> Vector a  

我的理解是因为m是Num类型（例如数字8 ），并且因为i, j, k也是Num ，所以计算Vector (i*m) (j*m) (k*m)应该没有问题Vector (i*m) (j*m) (k*m) 。

请理解我的理解。

Answer 1

Num a实际上根本不是一种类型

Num是一个类型类，所以如果我说Num a它意味着a是一个数字类型，那么

vMult :: (Num a) => Vector a -> a -> Vector a

装置“只要a是一个数字型， vMult采用的矢量a S和一个单一的a ，并返回的向量a秒。”

这意味着vMult可以像
vMult :: Vector Int -> Int -> Vector Int或
vMult :: Vector Double -> Double -> Vector Double 。
请注意您更换所有的得到每种类型的a有一个单一的数字型在原有秒。

Num就自己没有意义

Num本身就意味着“是一个数字类型”，所以如果你的函数有类型签名

vMult :: (Num a) => Vector a -> Num -> Vector a

它将读“只要a是一个数字型， vMult采用的矢量a S和一个是一个数字型和返回的向量a秒。” 它在英语中是不合语法的，就像它在Haskell中的错误一样。

这就像是说“给我一些黄油，有一个锋利的边缘”，而不是“给我一些黄油和一把刀”。 有效的类型签名就像是说“找到你可以传播的东西（称之为k），并给我一些黄油和k。”

事实不是类型

你也不能使用Num a ，而不是a像Vector a -> Num a -> Vector a ，因为你需要一个名词，你不能把一个断言：“给我你的钥匙圈和钥匙由金属制成，以便我可以给你一个新的钥匙圈“。

Answer 2

乘法是在Num a和Num a上定义的，即属于Num Typeclass的相同Type的2个参数。

(*) :: (Num a) => a -> a -> a 

如果您的类型签名中只有Num ，则类似于要求允许在Integer和Float之间进行乘法，因为两者都是属于Typeclass Num类型。 这就是为什么你需要指定应该使用的Type而不仅仅是Typeclass 。

当你将它用于Vector时，已经有一个约束来确保a应该属于Num 。 为了将Vector每个元素与所选的标量相乘，该标量不仅必须属于Num ，还必须是相同的类型，即a 。

Answer 3

Num不是可以在那里使用的具体类型 。 它是一个一元类型的构造函数 ，必须专门使用另一种类型。 用OOP术语来说， Num不是一个类似OOP的抽象“超类”类型，而是一个必须专门用于它的工厂。

因此，尝试将Num传递到需要类型的地方（类型的“类型”） *就像尝试传递一个函数（ :: a -> b ），其中需要一个值（ :: c ）（区别在于前者是在类型级别完成的）：

ghci> :kind Int
Int :: *

ghci> :kind Num
Num :: * -> Constraint

所以我们可以看到该应用程序Num于任何类型的一种*在类型检查的时候会产生一种Constraint和Constraint可能只有之前使用=>在类型签名（限制什么类型在位置正确a在Vector a -> a -> Vector a ，这就是Constraint的意思）。