在Haskell中使用RankNTypes进行类型检查

Question

我试图了解Haskell中的RankNTypes并找到了这个例子：

check :: Eq b => (forall a. [a] -> b) -> [c] -> [d] -> Bool
check f l1 l2 = f l1 == f l2

（如果我的理解是正确的，这相当于check :: forall bc d. Eq b => (forall a. [a] -> b) -> [c] -> [d] -> Bool 。）

好的，到目前为止一切顺利。 现在，如果删除了明确的forall a ，GHC会产生以下错误：

Could not deduce (c ~ a)
from the context (Eq b)
[…]
Could not deduce (d ~ a)
from the context (Eq b)
[…]

删除嵌套的forall ，类型签名变为

check :: forall a b c d. Eq b => ([a] -> b) -> [c] -> [d] -> Bool

很容易l1为什么这会导致类型检查失败，因为l1和l2应该有类型[a]让我们将它们传递给f ，但是为什么在指定f的类型时不是这种情况(forall a. [a] ->b) ？ 事实上a只是在parens内部完全答案吗？ 即类型检查器将接受

[c] -> b ~ (forall a. [a] -> b)
[d] -> b ~ (forall a. [a] -> b)

（编辑：修复。谢谢，博伊德！）

因为类型的函数(forall a. a -> b)可以列出任何列表吗？

Answer 1

当f = \\xs -> ...用明确的Rank2量化写入时forall a. [a] -> b forall a. [a] -> b您可以将其视为新功能

f = Λa -> \xs -> ...

其中Λ是一个特殊的拉姆达，需要一个类型参数 ，以确定哪个特定类型a它会在函数体使用。 每次调用函数时都会应用此类型参数，就像在每次调用时应用正常的lambda绑定一样。 这就是GHC内部处理forall 。

在明确forall “d版本， f可以每次被调用所以时间施加到不同类型的参数a可以在每次将其解析为不同的类型，一旦c并一次d 。

在没有内部版本forall ，对于这种类型的应用程序a只发生一次，当check被调用。 所以每次调用f都必须使用相同的a 。 当然，这会失败，因为在不同类型的列表上调用f 。

Answer 2

很容易理解为什么这会导致类型检查失败，因为l1和l2应该有类型[a]让我们将它们传递给f，但是为什么在指定f的类型时不是这种情况（forall a。[a] - > b）？

因为类型(forall a. [a] -> B)可以与[C] -> B和（单独） [D] -> B统一。 但是，类型[A] -> B不能与[C] -> B或[D] -> B统一。

事实上a只是在parens内部完全答案吗？

基本上。 当你在forall范围内时，你必须为每个类型变量选择一个特定的类型，但在外面你可以多次使用forall并且每次都选择不同的特定类型。

即类型检查器将接受

 [c] ~ (forall a. a -> b) [d] ~ (forall a. a -> b) 

因为类型的函数（forall a。a - > b）可以列出任何列表吗？

小心。 你似乎在那里失去了一些“[]”字符。 此外，你并没有完全正确的统一。 类型检查器将同时接受：

[C] -> B ~ (forall a. [a] -> B)
[D] -> B ~ (forall a. [a] -> B)

它也不会接受：

[C] -> B ~ [A] -> B
[D] -> B ~ [A] -> B

Answer 3

您可以在逆变场中重写通用量化，并在协变场中进行存在量化（在Haskell中不合法，但原则上）。

check' :: exists c' d'. forall b c d. Eq b
           => ([c'] -> b) -> ([d'] -> b) -> [c] -> [d] -> Bool

很明显这是有效的：对于c ~ C ， d ~ D选择c' ~ C和d' ~ D ，那么函数就是简单

check'' :: forall b . Eq b => ([C] -> b) -> ([D] -> b) -> [C] -> [D] -> Bool

不确定这是否能回答你的问题，但这是查看排名2类型的一种方法。