Haskell类型检查和确定性

Question

根据Haskell 2010语言报告 ，其类型检查器基于Hindley-Milner 。 所以考虑这种类型的函数f ，

f :: forall a. [a] -> Int

例如，它可以是长度函数。 根据Hindley-Milner的说法， f []类型检查Int 。 我们可以通过将f的类型实例化为[Int] -> Int ，以及[]到[Int]的类型来证明这一点，然后得出应用程序([Int] -> Int) [Int]的类型为Int结论。

在这个证明中，我选择实例化类型forall a. [a] -> Int forall a. [a] -> Int和forall a. [a] forall a. [a]将Int替换为a 。 我可以替代Bool ，证明也可以。 在Hindley-Milner中，我们可以将多态类型应用于另一个，而不指定我们使用的实例，这不奇怪吗？

更具体地说，Haskell中的什么阻止我在f的实现中使用类型a ？ 我可以想象f是一个函数，在任何[Bool]上等于18 ，并且等于所有其他类型列表上的通常长度函数。 在这种情况下， f []是18还是0 ？ Haskell报告称“内核未正式指定”，因此很难说。

Answer 1

在类型推断期间，这样的类型变量确实可以实例化为任何类型。 这可能被视为一个非常不确定的步骤。

GHC，就其价值而言，在这种情况下使用内部Any类型。 例如，编译

{-# NOINLINE myLength #-}
myLength :: [a] -> Int
myLength = length

test :: Int
test = myLength []

结果如下Core：

-- RHS size: {terms: 3, types: 4, coercions: 0}
myLength [InlPrag=NOINLINE] :: forall a_aw2. [a_aw2] -> Int
[GblId, Str=DmdType]
myLength =
  \ (@ a_aP5) -> length @ [] Data.Foldable.$fFoldable[] @ a_aP5

-- RHS size: {terms: 2, types: 6, coercions: 0}
test :: Int
[GblId, Str=DmdType]
test = myLength @ GHC.Prim.Any (GHC.Types.[] @ GHC.Prim.Any)

GHC.Prim.Any出现在最后一行。

现在，这真的不确定吗？ 嗯，它确实涉及算法中“中间”的一种非确定性步骤，但最终得到的（最一般的）类型是Int ，并且确定性地如此。 我们为a选择的类型无关紧要，我们总是在最后获得类型Int 。

当然，获取相同类型是不够的：我们还希望获得相同的Int值。 我猜想，可以证明，给定

f :: forall a. T a
g :: forall a. T a -> U

然后

g @ V (f @ V) :: U

无论V是什么类型都是相同的值。 这应该是应用于那些多态类型的参数化的结果。

Answer 2

为了跟进Chi的答案，这里证明f []不能依赖于f和[]的类型实例。 根据定理免费（ 这里的最后一篇文章），对于任何类型a,a'和任何函数g :: a -> a' ，然后

f_a = f_a' . map g

其中f_a是类型a上f的实例化，例如在Haskell中

f_Bool :: [Bool] -> Int
f_Bool = f

然后，如果你评估[]_a上的先前相等，它会产生f_a []_a = f_a' []_a' 。 在原始问题的情况下， f_Int []_Int = f_Bool []_Bool 。

Haskell中的参数化的一些参考也是有用的，因为Haskell看起来比Walder的论文中描述的多态lambda演算更强。 特别是，这个维基页面说明了参数化可以通过使用seq函数在Haskell中打破。

维基页面还说我的类型依赖函数存在（在其他语言中而不是Haskell），它被称为ad-hoc多态 。