具有非相邻单元格约束的Excel解算器？

Question

我是Excel求解器的新手，只是在拿起数据科学书后才了解它。 我想更熟悉这个工具，所以我一直在努力解决不同的问题。 虽然我被困在一个，我甚至不确定是否可以使用求解器？ 基本上，我需要检查的约束是两个单元是否相邻。

我的问题：我有一堆包含不同数量的弹珠的袋子。 我想通过挑选袋子来最大化我获得的弹珠数量，但它们不能彼此相邻。

这就是我在电子表格中的内容：

• 价值=袋子里的弹珠数量
• 选择=是否选择包（二进制）
• 袋子2的袋子1 - （选择*袋号）的违规=（选择*袋号）

如果我拿起两个相邻的行李，违规将= -1。

+------------+----+----+----+---+---+-------------+
| Bag Number | 1  | 2  | 3  | 4 | 5 | Total Value |
+------------+----+----+----+---+---+-------------+
| Value      | 10 | 20 | 30 | 40| 50|          150|
| Choose     |  0 |  0 |  0 | 0 | 0 |            0|
| Violation  |  0 |  0 |  0 | 0 |   |             |
+------------+----+----+----+---+---+-------------+

最佳解决方案

+------------+----+----+----+---+---+-------------+
| Bag Number | 1  | 2  | 3  | 4 | 5 | Total Value |
+------------+----+----+----+---+---+-------------+
| Value      | 10 | 20 | 30 | 40| 50|          150|
| Choose     |  1 |  0 |  1 | 0 | 1 |           90|
| Violation  |  1 | -3 |  3 |-5 |   |             |
+------------+----+----+----+---+---+-------------+

我尝试过一些约束的组合：

• 在选择行上放置二元约束
• 违规> = 0且违规<= - 2
• 总目标值<=总可能值（150）

我为自己解决了这个问题。 这甚至可行吗？

Answer 1

是的，问题很明显。

我会建议一种不同的方式来制定邻接约束。 特别是，我会使用以下内容：

choose_1 + choose_2 <= 1
choose_2 + choose_3 <= 1
choose_3 + choose_4 <= 1
choose_4 + choose_5 <= 1

这些表明可以选择每对(1,2), (2,3), (3,4)和(4,5)中的至多一个。 它的优点是它不使用袋号，袋号通常可以是袋名（即字符串而不是数字）。 它还有另一个好处：我们不需要将变量定义为二进制，而只需将其定义为连续的0到1： 0 <= choose_i <= 1 ，对于所有i = 1,...,5 。 这是因为得到的约束矩阵是完全单模 ，这意味着求解二元问题的线性规划松弛给出了一个最优解，其中choose_i都是0或1 。

这是我的电子表格布局 ：

请注意，最好使用不同的颜色来区分变量（绿色），约束（红色）和数据（蓝色）。 我还用绿色字体标记目标单元格。

以下是公式 ：

以下是求解器模型 ：

方案 ：

请注意，矩阵完全是单模的这一事实可以保证最优解具有二进制值。 一般情况下，这不是真的，我们需要将变量定义为二进制并求助于分支和绑定 。

我希望这有帮助。 快乐的造型！