具有非相鄰單元格約束的Excel解算器？

Question

我是Excel求解器的新手，只是在拿起數據科學書后才了解它。 我想更熟悉這個工具，所以我一直在努力解決不同的問題。 雖然我被困在一個，我甚至不確定是否可以使用求解器？ 基本上，我需要檢查的約束是兩個單元是否相鄰。

我的問題：我有一堆包含不同數量的彈珠的袋子。 我想通過挑選袋子來最大化我獲得的彈珠數量，但它們不能彼此相鄰。

這就是我在電子表格中的內容：

• 價值=袋子里的彈珠數量
• 選擇=是否選擇包（二進制）
• 袋子2的袋子1 - （選擇*袋號）的違規=（選擇*袋號）

如果我拿起兩個相鄰的行李，違規將= -1。

+------------+----+----+----+---+---+-------------+
| Bag Number | 1  | 2  | 3  | 4 | 5 | Total Value |
+------------+----+----+----+---+---+-------------+
| Value      | 10 | 20 | 30 | 40| 50|          150|
| Choose     |  0 |  0 |  0 | 0 | 0 |            0|
| Violation  |  0 |  0 |  0 | 0 |   |             |
+------------+----+----+----+---+---+-------------+

最佳解決方案

+------------+----+----+----+---+---+-------------+
| Bag Number | 1  | 2  | 3  | 4 | 5 | Total Value |
+------------+----+----+----+---+---+-------------+
| Value      | 10 | 20 | 30 | 40| 50|          150|
| Choose     |  1 |  0 |  1 | 0 | 1 |           90|
| Violation  |  1 | -3 |  3 |-5 |   |             |
+------------+----+----+----+---+---+-------------+

我嘗試過一些約束的組合：

• 在選擇行上放置二元約束
• 違規> = 0且違規<= - 2
• 總目標值<=總可能值（150）

我為自己解決了這個問題。 這甚至可行嗎？

Answer 1

是的，問題很明顯。

我會建議一種不同的方式來制定鄰接約束。 特別是，我會使用以下內容：

choose_1 + choose_2 <= 1
choose_2 + choose_3 <= 1
choose_3 + choose_4 <= 1
choose_4 + choose_5 <= 1

這些表明可以選擇每對(1,2), (2,3), (3,4)和(4,5)中的至多一個。 它的優點是它不使用袋號，袋號通常可以是袋名（即字符串而不是數字）。 它還有另一個好處：我們不需要將變量定義為二進制，而只需將其定義為連續的0到1： 0 <= choose_i <= 1 ，對於所有i = 1,...,5 。 這是因為得到的約束矩陣是完全單模 ，這意味着求解二元問題的線性規划松弛給出了一個最優解，其中choose_i都是0或1 。

這是我的電子表格布局 ：

請注意，最好使用不同的顏色來區分變量（綠色），約束（紅色）和數據（藍色）。 我還用綠色字體標記目標單元格。

以下是公式 ：

以下是求解器模型 ：

方案 ：

請注意，矩陣完全是單模的這一事實可以保證最優解具有二進制值。 一般情況下，這不是真的，我們需要將變量定義為二進制並求助於分支和綁定 。

我希望這有幫助。 快樂的造型！