如有必要，删除边缘并拆分连接的组件（C ++，Boost）

Question

我有一个大图（顶点的数量可以在50,000-100,000的范围内，邻接矩阵不需要稀疏）。 可以删除/添加图表中的边缘，并且我希望在更改后更新生成的连接组件结构。 我已经用C ++进行BFS搜索直接实现了这一点（跟踪unordered_map的顶点到连接的组件id并更新它们），但我想知道是否有一种更有效的方法来使用Boost来实现这一点。图库。

我能够在Stackoverflow中找到类似这里的一些问题，并且了解了filtered_graph （以及connected_components函数），但我担心每次添加或删除边缘时创建此类过滤实例所涉及的开销。 （或者这应该是一个关注点？！）

Answer 1

我相信您的解决方案基本上是最好的。 如果只允许添加边，那么我相信可以通过跟踪包含的顶点连接的组件来改进算法，然后当包含边时，检查两个顶点是否属于不同的连通组件，在这种情况下，您合并两个连接的组件。 这将降低从每个边缘添加的二次到最佳情况的复杂性。 但是，如果允许插入和删除边缘，我没有看到任何渐近更快的方法来解决问题，而不是你所描述的。

Answer 2

有一些算法可以在边缘插入和删除下保持连接速度比重新计算更快。 这称为“动态图形连接”。 这是一篇关于实验评估的论文（之后发现了一些较新的理论结果，但尚不清楚它们是否具有实际相关性）。