这个破词算法的时间复杂度是多少？ （动态规划）

Question

分词（使用动态规划：自上而下）
给定一个字符串 s 和一个单词字典 dict，在 s 中添加空格以构造一个句子，其中每个单词都是一个有效的字典单词。

返回所有这些可能的句子。

例如，给定
s = "猫砂狗",
dict = ["cat", "cats", "and", "sand", "dog"]。

一个解决方案是[“猫和狗”，“猫沙狗”]。

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题：

• 时间复杂度 ?
• 空间复杂度 ?

我自己觉得，

• 时间复杂度 = O(n!)，不使用动态规划，n 是给定字符串的长度，
• 空间复杂度 = O(n)。

疑惑的：

• 无法计算动态规划的时间复杂度。
• 似乎上面的空间复杂度是不正确的。

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代码[Java]

public class Solution {
    public List<String> wordBreak(String s, Set<String> dict) {
        List<String> list = new ArrayList<String>();

        // Input checking.
        if (s == null || s.length() == 0 || 
            dict == null || dict.size() == 0) return list;

        int len = s.length();

        // memo[i] is recording,
        // whether we cut at index "i", can get one of the result.
        boolean memo[] = new boolean[len];
        for (int i = 0; i < len; i ++) memo[i] = true;

        StringBuilder tmpStrBuilder = new StringBuilder();
        helper(s, 0, tmpStrBuilder, dict, list, memo);

        return list;
    }

    private void helper(String s, int start, StringBuilder tmpStrBuilder,
                        Set<String> dict, List<String> list, boolean[] memo) {

        // Base case.
        if (start >= s.length()) {
            list.add(tmpStrBuilder.toString().trim());
            return;
        }

        int listSizeBeforeRecursion = 0;
        for (int i = start; i < s.length(); i ++) {
            if (memo[i] == false) continue;

            String curr = s.substring(start, i + 1);
            if (!dict.contains(curr)) continue;

            // Have a try.
            tmpStrBuilder.append(curr);
            tmpStrBuilder.append(" ");

            // Do recursion.
            listSizeBeforeRecursion = list.size();
            helper(s, i + 1, tmpStrBuilder, dict, list, memo);

            if (list.size() == listSizeBeforeRecursion) memo[i] = false;

            // Roll back.
            tmpStrBuilder.setLength(tmpStrBuilder.length() - curr.length() - 1);
        }
    }
}

Answer 1

带DP：

时间：O(N*M) N - 字符串大小 M - 字典大小

内存：O(N)

请在此处查看我的答案，并附上代码示例：

动态规划 - 断字

Answer 2

是动态问题。

你可以维护两件事。

1 DP[i] 表示当字符串在第 i 个字符中时，有 dp[i] 种方式来切割它。

2 vector < int> pre[i] 表示前一个位置可以到达当前第i个位置。（它的大小必须是DP[i]）

时间是 O(n*m)

首先，我在 [0,n) 中：

然后在 [0,i) 中找到 j：那个子串(j+1,i) 是有效的。

验证可以预先计算。 所以时间是O(n*m)，你可以用vector < int> pre[i] 得到你想要的所有切割解。