从较小的数字中减去较大的数字（十六进制）

Question

我在为系统编号做一些练习题。 一切工作正常，但我陷入了一个问题，即我从十六进制系统（基数16）中的较小数字中减去较大的数字

（1234-ABEF）我开始这样做；

4 - F = 5 (borrow 16 from 3 so it becomes 2)
2 - E = 4 (borrow 16 from 2 so it becomes 1)
1 - B = 6 (borrow 16 from 1 so it becomes 0)
0 - A = ?   I don't know what to do here ? where should I borrow from ?

我使用了一个在线计算器，它告诉我最终的答案是（1234-ABEF = FFFF6645）

谢谢

Answer 1

没有什么可借的，因此结果变为负数。

您使用的在线计算器的假设是您正在处理32位带符号的值，并且由于要从较小的值中减去较大的数字，因此从1234减去ABEF会回绕并变为FFFF6645，即十进制-39355。

旁注：如果您使用的是Windows，则内置计算器可以帮助您在“程序员”视图中进行这些计算。

Answer 2

逻辑没有减法，加法是减法。 记住，补码是“取反并加1”。 当您进行十进制数学运算并添加99 + 3时，第一列为9 + 3 = 2携带1。被结转的数字进入顶部的一个载物位，第二列1（进位）加9（第一操作数）加0。 （第二个操作数的placholder）。 是0携带1，第三列是1 + 0 + 0 = 1携带零，我们可以称其为完成。 您可以可视化三行，进位，第一操作数和第二操作数。进位插槽在第一列上可用。 现在考虑二进制，您可以对带有列的二进制进行完全相同的数学运算（十六进制只是二进制，以四位为一组，如果要用铅笔和纸进行此操作，则会将十六进制分解为单个位）。 因此我们从学校知道a + b = a +（-b）对，并且我们知道在二进制-b中，二进制补码取反并加一个。 因此，如果您只是简单地将其取反并用作第二个操作数，并且第一列的进位插槽中的加号是1，那么0x1234-0xABEF与0x1234 +（-0xABEF）= 0x1234 +（ 〜0xABEF）+ 1 = 0x01234 +（〜0x0ABEF）+ 1（加上一些填充）= 0x01234 + 0xF5410 + 1 = 0xF6645。 或者如果您想将其修整为16位，则为0x6645。 如果执行的是32位，则为0xFFFF6645，即64位0xFFFFFFFFFFFF6645。 就像十进制99 + 3 = 100或0100或00000000100一样，这取决于我们要用数字填充多少个位置。

如果我们做了0x1234-0x0005 = 0x01234 + 0xFFFFA + 1 = 0x01224该怎么办？ 左侧的填充为零。 没有借。 另一个数字是借来的，左边的进位是永远的。 或另一种思考方式是答案是否定的。 二进制中的负数1取反，然后向右加1，因此0x001取反是0xFFFFF ... FFFFE，其位数与alu或寄存器中的位数相同，然后加1并得到0xFFFF .... FFFF。 如果是8位寄存器0xFF，16位0xFFFF，32 0xFFFFFFFF。 与上面的0xFFFF ... FF6645相同。 将其反转，然后添加一个0x99BA + 1 = 0x99BB = 39355或实际上为-39355。

在计算器4460-44015 = -39355上，0x1234 = 4660，0xABEF = 44015。