Matlab fmincon不产生全局最大值/最小值

Question

我是Matlab的新手，如果这个问题很傻，我深表歉意。 我正在使用fmincon函数来导出a的元素 矩阵（X），它将在非负约束的约束下最大化以下目标函数和：

哪里

在我用来执行此代码的代码中，使用了fmincon ，因为目标函数是非线性的：

function optim = optim(m,n)
A= ones(1,m*n);
b = 100;
z = zeros(m,n);
in = inf(m,n);
X = ones(m,n);

[x, bestval] = fmincon(@myfun2,X,A,b,[],[],z,in,[])

  function f = myfun2(x)
  Alpha = 5;
  %kappa = 5;
  zeta = 5;
  beta = 0.90909;
  delta = 0.4;
  gamma = 0.4;
  pf = 1;
  pw = 1;

  for i= 1:m
     f=0;
     sum(i)=0;
        for j=1:n
        sum(i) = sum(i) +((beta^(i-1))*(-1)*(zeta)*(((Alpha*pf.*((x(i,j)).^delta))- 
                 (pw.*x(i,j)))^gamma));

         end
     f = f+sum(i)
   end

 end
end

当代码针对5x5矩阵（optim（5,5））运行时，所得解决方案为x =

1.5439    1.5439    1.5439    1.5439    1.5439
1.5439    1.5439    1.5439    1.5439    1.5439
1.5439    1.5439    1.5439    1.5439    1.5439
1.5439    1.5439    1.5439    1.5439    1.5439
3.1748    3.1748    3.1748    3.1748    3.1748


bestval =

-31.8780 

但这不是全局最小值-正如边际条件在全局最小值中指定的那样（对于第一行）：

以此类推。 同样，我们将为每一列：

对于第一列，依此类推。 这些条件都不满足所产生的矩阵。 我已经看过堆栈溢出中的相关问题以及文档，并且我对如何获得更好的结果一无所知。 代码有问题吗？ 可以对代码进行调整以获得更好的结果吗？

我可以将边际条件作为停止条件吗？我该如何去做。 或可以以某种方式使用雅可比行列式吗？ 任何帮助，将不胜感激。 谢谢。

Answer 1

没有任何优化技术可以保证返回全局最小值。 如果Hessian是正定的，则​​可以保证某些算法找到局部最小值，但是，如果局部最小值是全局最小值，则没有数学方法只能从函数值及其n阶导数中确定。

现在，您的终止条件。 您可以将选项结构传递给fmincon，该结构具有控制fmincon操作的参数。 您可以选择其他算法以最适合您的问题。 我将阅读有关此选项结构的文档，然后查看是否有任何适合您尝试执行的操作。

http://www.mathworks.com/help/optim/ug/optimoptions.html