fmincon找不到凸函数的全局最小值

Question

我认为， fmincon是matlab中用于局部最小值的内置函数。 如果目标函数是凸问题，则只有一个盆地，而局部最小值是整体最小值。 当从实验中的不同初始点开始时，该算法获得了不同的最小值函数。 我想知道fmincon保证收敛到凸问题的全局最小值。 如果没有，我是否可以使用其他任何技术来尽可能快地进行凸优化？ 谢谢。

PS fmincon默认使用interior-point-method搜索最小值。 这是interior-point method的正常问题吗，也就是说，从不同的初始点开始，该方法对于凸问题可以获得不同的全局最小值？

编辑：

目的是在搜索带宽分配的同时，最大程度地减少一组用户在通信过程中的能耗总和。 传输速率为

$r_k = x_k * log_2(1+\frac{g_k*p_k}{x_k})$

优化问题如下

$min_{x} sum_k \frac{p_k*b_k}{r_k}$
s.t. $sum_k x_k \leq X_{max}$

目标和约束都是凸的，因此这应该是凸的优化问题。

对于编程代码，如下所示，

options = optimoptions('fmincon');
problem.options = options;
problem.solver = 'fmincon';
problem.objective = @(x) langBW(x, in_s, in_e, C1, a, p_ul);
problem.Aineq = ones(1,user_num);
problem.bineq = BW2;
problem.nonlcon = @(x) nonlConstr_bw(x,a,p_ul,T1,in_s,in_e,BW2);

problem.x0 = ones(user_num,1)
[b_ul,fval] = fmincon(problem);

langBW是目标函数，它是x的凸函数， langBW的代码如下，

function fmin = langBW(x, in_s, in_e, C1, a, p_ul)
if size(x,1)<size(x,2)
    x = x';
end
b_ul = x;
r_ul = b_ul .* log2(1 + a.*p_ul./b_ul);

fmin = sum((in_s+in_e).*p_ul./r_ul) + sum(C1);

end

nonlConstr_bw是非线性约束的函数。 如下所示，

function [c,ceq] = nonlConstr_bw(x,a,p_ul,T1,in_s,in_e)
user_num = size(p_ul,1);
if size(x,1)<size(x,2)
    x = x';
end
b_ul = x;
r_ul = b_ul .* log2(1 + a.*p_ul./b_ul);

c1 = max(in_s./r_ul) + in_e./r_ul - T1;
c = c1;
ceq = zeros(user_num,1);

end

除了x ，还提供所有其他变量。 问题是当我设置不同的problem.x0 ，例如，当problem.x0=ones(user_num,1); ， [b_ul,fval] = fmincon(problem); 与problem.x0=2*ones(user_num,1);时的情况不同problem.x0=2*ones(user_num,1); 。 那就是我的困惑。

Answer 1

fmincon使用以下算法 ：

'interior-point' (default)
'trust-region-reflective'
'sqp' (Sequential Quadratic Programming)
'sqp-legacy'
'active-set'

这些方法将收敛到局部最小值，但不一定收敛到全局最小值。 进一步的最小值可能不是唯一的。 保证全局最小值的唯一方法是搜索整个解决方案空间。

根据您的评论，似乎只有信号极小值？ （例如，抛物线移动了吗？）然后它应该收敛。

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即使您的函数看起来是凸的，约束也可能导致多个局部最小值 。 有时这称为“松散”凸函数