fmincon找不到凸函數的全局最小值

Question

我認為， fmincon是matlab中用於局部最小值的內置函數。 如果目標函數是凸問題，則只有一個盆地，而局部最小值是整體最小值。 當從實驗中的不同初始點開始時，該算法獲得了不同的最小值函數。 我想知道fmincon保證收斂到凸問題的全局最小值。 如果沒有，我是否可以使用其他任何技術來盡可能快地進行凸優化？ 謝謝。

PS fmincon默認使用interior-point-method搜索最小值。 這是interior-point method的正常問題嗎，也就是說，從不同的初始點開始，該方法對於凸問題可以獲得不同的全局最小值？

編輯：

目的是在搜索帶寬分配的同時，最大程度地減少一組用戶在通信過程中的能耗總和。 傳輸速率為

$r_k = x_k * log_2(1+\frac{g_k*p_k}{x_k})$

優化問題如下

$min_{x} sum_k \frac{p_k*b_k}{r_k}$
s.t. $sum_k x_k \leq X_{max}$

目標和約束都是凸的，因此這應該是凸的優化問題。

對於編程代碼，如下所示，

options = optimoptions('fmincon');
problem.options = options;
problem.solver = 'fmincon';
problem.objective = @(x) langBW(x, in_s, in_e, C1, a, p_ul);
problem.Aineq = ones(1,user_num);
problem.bineq = BW2;
problem.nonlcon = @(x) nonlConstr_bw(x,a,p_ul,T1,in_s,in_e,BW2);

problem.x0 = ones(user_num,1)
[b_ul,fval] = fmincon(problem);

langBW是目標函數，它是x的凸函數， langBW的代碼如下，

function fmin = langBW(x, in_s, in_e, C1, a, p_ul)
if size(x,1)<size(x,2)
    x = x';
end
b_ul = x;
r_ul = b_ul .* log2(1 + a.*p_ul./b_ul);

fmin = sum((in_s+in_e).*p_ul./r_ul) + sum(C1);

end

nonlConstr_bw是非線性約束的函數。 如下所示，

function [c,ceq] = nonlConstr_bw(x,a,p_ul,T1,in_s,in_e)
user_num = size(p_ul,1);
if size(x,1)<size(x,2)
    x = x';
end
b_ul = x;
r_ul = b_ul .* log2(1 + a.*p_ul./b_ul);

c1 = max(in_s./r_ul) + in_e./r_ul - T1;
c = c1;
ceq = zeros(user_num,1);

end

除了x ，還提供所有其他變量。 問題是當我設置不同的problem.x0 ，例如，當problem.x0=ones(user_num,1); ， [b_ul,fval] = fmincon(problem); 與problem.x0=2*ones(user_num,1);時的情況不同problem.x0=2*ones(user_num,1); 。 那就是我的困惑。

Answer 1

fmincon使用以下算法 ：

'interior-point' (default)
'trust-region-reflective'
'sqp' (Sequential Quadratic Programming)
'sqp-legacy'
'active-set'

這些方法將收斂到局部最小值，但不一定收斂到全局最小值。 進一步的最小值可能不是唯一的。 保證全局最小值的唯一方法是搜索整個解決方案空間。

根據您的評論，似乎只有信號極小值？ （例如，拋物線移動了嗎？）然后它應該收斂。

編輯 -

即使您的函數看起來是凸的，約束也可能導致多個局部最小值 。 有時這稱為“松散”凸函數