[英]Compute the shortest distance in a matrix
字符矩阵如下:
#########
#P......#
####..###
##P....##
#.......#
#########
如何找到P和P之间的最短距离? 距离定义为从P移到P时的总步数。允许垂直或水平移动1步。 在矩阵中,“#”代表您无法克服的障碍“。”。 代表您可以通过的开放块。
通过简单地将矩阵从P到D进行DFS处理,很容易找到距离。但是,有没有更有效的方法来解决这个问题?
您可以确定指向目标的方向,并始终开始在该方向上寻找路径。 对于给定的简单矩阵,递归解决方案将立即找到路径,而不会走出第一步。 对于更复杂的矩阵,当然可以愚弄死胡同,因此采用并行方法可能会更好。
这是递归方法在C#中的样子:
public static int Distance(string[] matrix, int x, int y, int targetX, int targetY, int fromX, int fromY) {
// show where we are
Console.WriteLine(x + ", " + y);
// check for target
if (x == targetX && y == targetY) return 0;
// determine valid moves
List<Point> move = new List<Point> {
new Point(-1, 0),
new Point(1, 0),
new Point(0, -1),
new Point(0, 1),
};
move = move.Where(t => x + t.X != fromX || y + t.Y != fromY).ToList();
move = move.Where(t => matrix[y + t.Y][x + t.X] != '#').ToList();
// give up if we are in a dead end
if (move.Count == 0) return 1000;
// calculate direction towards target
double dirX = (targetX - x);
double dirY = (targetY - y);
double distance = Math.Sqrt(dirX * dirX + dirY * dirY);
dirX /= distance;
dirY /= distance;
// put moves towards the target first
move = move.OrderBy(t => Math.Abs(t.X - dirX) + Math.Abs(t.Y - dirY)).ToList();
// look for paths
foreach (Point p in move) {
int d = Distance(matrix, x + p.X, y + p.Y, targetX, targetY, x, y) + 1;
if (d < 1000) return d;
}
return 1000;
}
主要:
string[] matrix = new string[]{
"#########",
"#P......#",
"####..###",
"##P....##",
"#.......#",
"#########"
};
// find starting and ending points
List<Point> p = new List<Point>();
for (int y=0;y<matrix.Length;y++) {
for (int x=0;x<matrix[y].Length;x++) {
if (matrix[y][x] == 'P') {
p.Add(new Point(x,y));
}
}
}
// get distance
int d = Distance(matrix, p[0].X, p[0].Y, p[1].X, p[1].Y, -1, -1);
Console.WriteLine(d);
输出:
1, 1
2, 1
3, 1
4, 1
4, 2
4, 3
3, 3
2, 3
7
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