MATLAB：返回图形下的离散点数

Question

我需要编写一个函数，该函数将采用半径r并严格在以原点为中心的半径r的圆内返回整数个离散点。 任何提示将不胜感激。

Answer 1

即使您没有向我们展示任何解决您的代码的尝试，这也是一个不错的练习，我不介意解决。 您首先要做的是生成一个以-r和+r之间的原点为中心的坐标的方形网格。 请记住，如果我正确地解释了您的问题，则2D网格中每个点之间的间距为1。

完成此操作后，您可以找到欧几里得距离严格小于r那些位置，然后返回满足此条件的点数。 要生成点的正方形网格，请使用meshgrid 。 假设您已在r定义了半径，您将执行以下代码：

[x,y] = meshgrid(-r:r, -r:r);
x = x(:);
y = y(:);
num_points = sum(x.^2 + y.^2 < r^2);

x = x(:); 和y = y(:); 是重要的。 这会将每个x和y的2D网格转换为单列向量。 具体来说，它占用矩阵的每一列，并从上至下堆叠所有内容以构成一个向量。 它使分析更加容易。 原因是因为如果我们尝试在2D矩阵上使用sum ，那么它只能在一个方向上求和。 您既可以单独汇总所有列，也可以单独汇总所有行。 由于要对整个数组求和，因此可以调用sum两次，也可以将2D网格转换为一维数组的堆栈。 我选择第二种方法是因为我认为它更干净，但是有些人也不介意将sum调用链接在一起……这只是一种样式偏爱。

完成此操作后，我们只需检查一下欧几里得距离是否小于半径即可。 请注意，我在计算欧几里得平方距离以避免计算平方根。 这样可以节省计算时间。 然后，我们对所有实例求和，这将定义在半径内的点数。

例如，假设我们的半径为r = 2 。 这是我们的点meshgrid的样子：

r = 2;
[x,y] = meshgrid(-r:r, -r:r)

x =

    -2    -1     0     1     2
    -2    -1     0     1     2
    -2    -1     0     1     2
    -2    -1     0     1     2
    -2    -1     0     1     2

y =

    -2    -2    -2    -2    -2
    -1    -1    -1    -1    -1
     0     0     0     0     0
     1     1     1     1     1
     2     2     2     2     2

对于2D网格中的每个坐标，我们在每个点都有一个(x,y)对。 我们得到的最终分数是：

num_points = 

 9

这是有道理的，因为严格小于2的点只能是以原点为中心的3 x 3块。 如果要确定的话，在将坐标转换为一维矢量之前，让我们先看一下网格的外观：

[x,y] = meshgrid(-r:r, -r:r);
disp(x.^2 + y.^2 < r^2);

 0     0     0     0     0
 0     1     1     1     0
 0     1     1     1     0
 0     1     1     1     0
 0     0     0     0     0

位置1表示true ，这表示该坐标严格小于r 。 位置0表示false ，表示它们在外面。 该算法的最后一部分是对所有数组求和，得出9，这就是r内严格存在的点数。

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希望这可以帮助。 祝好运！

Answer 2

作为一种方法：

• 定义一个适合离散点的方阵
• 如果矩阵点（严格地）在圆内，则定义一个函数/条件
• 计算真实值的数量

祝您好运，如果您遇到问题，请随时修改此信息。