按位-bitCount的公式含义是什么？

Question

这是Integer.bitCount（int i）中代码的副本

我了解所有运算符，但不了解这些魔术数字如何找出计数！ 谁能向我解释？ 我可以看到模式（1,2,4,8,16＆0x5,0x3,0x0f）。

        public static int bitCount(int i) {
            // HD, Figure 5-2
            i = i - ((i >>> 1) & 0x55555555);
            i = (i & 0x33333333) + ((i >>> 2) & 0x33333333);
            i = (i + (i >>> 4)) & 0x0f0f0f0f;
            i = i + (i >>> 8);
            i = i + (i >>> 16);
            return i & 0x3f;
        }

Answer 1

好的，您的代码是32位整数，但由于字母表没有32个字母，因此让我们找出第一步是16位。 假设输入的二进制形式（字节边界由空格表示）为

i                  = ABCDEFGH IJKLMNOP
i >>> 1            = 0ABCDEFG HIJKLMNO
(i >>> 1) & 0x5555 = 0A0C0E0G 0I0K0M0O

因此，第一个分配中右侧的前两位是(AB - 0A) 。 尝试组合：

A  B  AB-0A
0  0  00-00 = 00
1  0  10-01 = 01
0  1  01-00 = 01
1  1  11-01 = 10

这样结果的前两位给你位的计数输入的前两位。 所有其他两个两位的组也一样。

现在，您再次执行相同的操作。 这次我们将考虑以4为底的输入，因此两位由下面的符号组成，我们可以使用完整的32位。

i                      = ABCD EFGH IJKL MNOP
i & 0x33333333         = 0B0D 0F0H 0J0L 0N0P
i >>> 2                = 0ABC DEFG HIJK LMNO
(i >>> 2) & 0x33333333 = 0A0C 0E0G 0I0K 0M0O

因此，结果的前四位是(0A + 0B) = A + B ，其他四位组也是如此。 因此，在这一点上，每组四位包含原始输入中这四位的位数。

使用基数16，下一步是

i                            = AB CD EF GH
i >>> 4                      = 0A BC DE FG
i + (i >>> 4)                = A(A+B) (B+C)(C+D) (D+E)(E+F) (F+G)(G+H)
(i + (i >>> 4)) & 0x0f0f0f0f = 0(A+B) 0(C+D) 0(E+F) 0(G+H)

之所以可行，是因为每个四位组中的位计数始终小于4，因此可以将两个这样的计数相加，就可以用四位表示，而不会发生溢出。 因此，加法运算不会从一个四位的基数16位到另一位溢出。 此时，每个字节都包含输入字节的位数。 其他算法也可以使用聪明的乘法从那里进行转换，但是您引用的代码对于后续步骤也同样适用。

i                           = A B C D
i >>> 8                     = 0 A B C
i2 = i + (i >>> 8)          = A (A+B) (B+C) (C+D)
i2 >>> 16                   = 0 0 A (A+B)
i3 = i2 + (i2 >>> 1         = A (A+B) (A+B+C) (A+B+C+D)
i3 & 0x3f                   = 0 0 0 (A+B+C+D)

同样，这利用了数字之间没有溢出的事实。