在Java中表示上三角矩阵的最佳数据结构是什么？

Question

假设给出了一个上三角整数矩阵。 在Java中存储它的最佳方法是什么？ 天真的2d int数组显然效率不高。 我提出的解决方案已移至答案部分。

Answer 1

如果你想节省内存，你的解决方案看起来很棒 - 它被称为打包存储矩阵 。 逐列，自上而下，您的数组将如下所示： 1 2 6 3 7 8 4 1 9 5

基于总和公式(n² + n) / 2 （ 行和列基于零），我建议更简单地计算指数。

list_index = (column^2 + column) / 2 + row;

实现可能如下所示：

public class TriangularMatrix {
    private final int[] list;

    public TriangularMatrix(int size) {
        list = new int[sumFormula(size)];
    }

    public int set(int row, int column, int value) {
        validateArguments(row, column);

        int listIndex = getListIndex(row, column);
        int oldValue = list[listIndex];
        list[listIndex] = value;

        return oldValue;
    }

    public int get(int row, int column) {
        validateArguments(row, column);

        return list[getListIndex(row, column)];
    }

    private void validateArguments(int row, int column) {
        if (row > column) {
            throw new IllegalArgumentException("Row (" + row + " given) has to be smaller or equal than column (" + column + " given)!");
        }
    }

    private int getListIndex(int row, int column) {
        return sumFormula(column) + row;
    }

    private int sumFormula(int i) {
        return (i*i + i) / 2;
    }
}

还有另外一个关于SO讨论（负面）性能影响的问题，尽管它与Fortran有关。

Answer 2

番石榴的Table怎么样？ 它使用HashMaps或TreeMaps（以及必要时的2D数组）实现，但它提供了比定义Map<Integer, Map<Integer, V>>更好的API。

Answer 3

如果矩阵总是对角线，我会使用：

List<List<Integer>> matrix = ...

如果是稀疏矩阵，我会使用地图：

Map<Map<Integer>> = ...

在第二种情况下，您可能需要使用get和set操作将映射包装在一个类中，以便管理对新行和列的访问。

所有这些都取决于您的需求，记忆限制和矩阵大小。

Answer 4

我想我找到了解决方案。 这是我的解决方案：假设你有一个4X4上三角矩阵M.

1 2 3 4
0 6 7 1
0 0 8 9
0 0 0 5

如果您可以在1d数组中映射M的每个元素，那么这是最佳解决方案。 您需要知道的是知道哪个[row，col]矩阵对应于1d数组的哪个元素。 以下是你如何做到的魔力：

start_index=((col_index-1)+1)+((col_index-2)+1)+...+1
end_index=start_index + col_index

例如：如果我想查找矩阵的第3列上的元素在数组中：

start_index=((3-1)+1)+((3-2)+1)+((3-3)+1)=6
end_index=6+3=9

所以，我需要做的就是从我的数组的索引6开始，并读取所有元素直到索引9（包括第9个元素）。 按照此过程，您可以在（n + n ^ 2）/ 2空间中存储和检索nXn矩阵的所有单元格。