在Java中表示上三角矩陣的最佳數據結構是什么？

Question

假設給出了一個上三角整數矩陣。 在Java中存儲它的最佳方法是什么？ 天真的2d int數組顯然效率不高。 我提出的解決方案已移至答案部分。

Answer 1

如果你想節省內存，你的解決方案看起來很棒 - 它被稱為打包存儲矩陣 。 逐列，自上而下，您的數組將如下所示： 1 2 6 3 7 8 4 1 9 5

基於總和公式(n² + n) / 2 （ 行和列基於零），我建議更簡單地計算指數。

list_index = (column^2 + column) / 2 + row;

實現可能如下所示：

public class TriangularMatrix {
    private final int[] list;

    public TriangularMatrix(int size) {
        list = new int[sumFormula(size)];
    }

    public int set(int row, int column, int value) {
        validateArguments(row, column);

        int listIndex = getListIndex(row, column);
        int oldValue = list[listIndex];
        list[listIndex] = value;

        return oldValue;
    }

    public int get(int row, int column) {
        validateArguments(row, column);

        return list[getListIndex(row, column)];
    }

    private void validateArguments(int row, int column) {
        if (row > column) {
            throw new IllegalArgumentException("Row (" + row + " given) has to be smaller or equal than column (" + column + " given)!");
        }
    }

    private int getListIndex(int row, int column) {
        return sumFormula(column) + row;
    }

    private int sumFormula(int i) {
        return (i*i + i) / 2;
    }
}

還有另外一個關於SO討論（負面）性能影響的問題，盡管它與Fortran有關。

Answer 2

番石榴的Table怎么樣？ 它使用HashMaps或TreeMaps（以及必要時的2D數組）實現，但它提供了比定義Map<Integer, Map<Integer, V>>更好的API。

Answer 3

如果矩陣總是對角線，我會使用：

List<List<Integer>> matrix = ...

如果是稀疏矩陣，我會使用地圖：

Map<Map<Integer>> = ...

在第二種情況下，您可能需要使用get和set操作將映射包裝在一個類中，以便管理對新行和列的訪問。

所有這些都取決於您的需求，記憶限制和矩陣大小。

Answer 4

我想我找到了解決方案。 這是我的解決方案：假設你有一個4X4上三角矩陣M.

1 2 3 4
0 6 7 1
0 0 8 9
0 0 0 5

如果您可以在1d數組中映射M的每個元素，那么這是最佳解決方案。 您需要知道的是知道哪個[row，col]矩陣對應於1d數組的哪個元素。 以下是你如何做到的魔力：

start_index=((col_index-1)+1)+((col_index-2)+1)+...+1
end_index=start_index + col_index

例如：如果我想查找矩陣的第3列上的元素在數組中：

start_index=((3-1)+1)+((3-2)+1)+((3-3)+1)=6
end_index=6+3=9

所以，我需要做的就是從我的數組的索引6開始，並讀取所有元素直到索引9（包括第9個元素）。 按照此過程，您可以在（n + n ^ 2）/ 2空間中存儲和檢索nXn矩陣的所有單元格。