Java中负整数的二进制表示

Question

请帮助我理解负整数的二进制表示。

例如，我们有 5。 5 的二进制表示是00000000.00000000.00000000.00000101 。

据我所知 -5 的二进制表示应该是10000000.00000000.00000000.00000101 。

但输出是11111111.11111111.11111111.11111011 。

我有两个问题：

1) 为什么这里有这么多1位。

2）我真的无法理解最后3位011 。 它看起来像3 。 即使是 +1 或 -1 也会是100或010

谢谢

Answer 1

你对这些负数应该是什么样子的理解是有缺陷的。 Java 对负数使用二进制补码，基本规则是取正数，反转所有位然后加一。 这让你感到消极。

因此，正如您所说，五是：

0000...00000101

反转给你：

1111...11111010

然后添加一个给出：

1111...11111011

您为-5显示的位模式称为符号/幅度，您只需翻转最左边的位即可否定一个数字。 这在 C 实现中允许作为三种可能性^{(a) 之一}，但 Java 仅使用二进制补码（对于其负整数）。

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^(a)但请记住，C 和 C++ 目前都在努力删除其他两种编码类型并只允许二进制补码。

Answer 2

据我所知 -5 的二进制表示应该是10000000.00000000.00000000.00000101 。

如果 Java 对整数使用Sign 和 Magnitude表示，那将是正确的。 但是，Java 使用Two's Complement表示法，因此其余位会根据该表示法的规则进行更改。

二进制补码表示背后的想法是，当您将这种表示中的一个数字与另一个值相加时，删除最高有效端的额外位，结果就好像您减去了相同数量级的正数。

你可以用十进制数来说明这一点。 在两位数表示中，值 99 的行为类似于 -1，98 的行为类似于 -2，97 的行为类似于 -3，依此类推。 例如，如果您删除23 + 99 = [1]22的最高数字，则 99 的行为类似于 -1。 23 + 98 = [1]21 ，所以 98 表现得像 -2。

这与二进制数的二进制补码表示方式相同，只是您将删除顶部的额外位。

Answer 3

http://en.wikipedia.org/wiki/Two%27s_complement

负数的存储方式是最高有效位（例如，对于 32 位数字表示 2^31 的位）被视为负数。 所以如果你存储了所有的 1，你会加起来

(-2^31) + 2^30 + 2^29 + ... + 2^1 + 2^0

这使得-1 。

在这种表示下，小的负数将主要是负数。

Answer 4

以下是 2 的赞美示例：

如果您有 -30，并且想用 2 的补码表示它，则采用 30 的二进制表示：

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1110

反转数字。

1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 0001

并加一个。

1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 0010

转换回十六进制，这是 0xFFFFFFE2。 事实上，假设你有这个代码：

#include <stdio.h>

int main() {
    int myInt;
    myInt = 0xFFFFFFE2;
    printf("%d\n",myInt);

    return 0;
}

那应该产生-30的输出。 喜欢就试试吧。

Answer 5

对于二进制补码，MSB 为 1 表示负数是正确的。 但其余位不是其值的二进制表示。 另一方面，如果 MSB 为 0，则其余位表示二进制值。 但不能说这个数字是正数。 零既不是正也不是负。

当我开始了解到数字的表示比 0..9 多时，这张图帮助我理解了原理：

           0
    -1    000    1
       111   001  
-2  110         010  2
       101   011
    -3    100    3
          -4