Java中負整數的二進制表示

Question

請幫助我理解負整數的二進制表示。

例如，我們有 5。 5 的二進制表示是00000000.00000000.00000000.00000101 。

據我所知 -5 的二進制表示應該是10000000.00000000.00000000.00000101 。

但輸出是11111111.11111111.11111111.11111011 。

我有兩個問題：

1) 為什么這里有這么多1位。

2）我真的無法理解最后3位011 。 它看起來像3 。 即使是 +1 或 -1 也會是100或010

謝謝

Answer 1

你對這些負數應該是什么樣子的理解是有缺陷的。 Java 對負數使用二進制補碼，基本規則是取正數，反轉所有位然后加一。 這讓你感到消極。

因此，正如您所說，五是：

0000...00000101

反轉給你：

1111...11111010

然后添加一個給出：

1111...11111011

您為-5顯示的位模式稱為符號/幅度，您只需翻轉最左邊的位即可否定一個數字。 這在 C 實現中允許作為三種可能性^{(a) 之一}，但 Java 僅使用二進制補碼（對於其負整數）。

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^(a)但請記住，C 和 C++ 目前都在努力刪除其他兩種編碼類型並只允許二進制補碼。

Answer 2

據我所知 -5 的二進制表示應該是10000000.00000000.00000000.00000101 。

如果 Java 對整數使用Sign 和 Magnitude表示，那將是正確的。 但是，Java 使用Two's Complement表示法，因此其余位會根據該表示法的規則進行更改。

二進制補碼表示背后的想法是，當您將這種表示中的一個數字與另一個值相加時，刪除最高有效端的額外位，結果就好像您減去了相同數量級的正數。

你可以用十進制數來說明這一點。 在兩位數表示中，值 99 的行為類似於 -1，98 的行為類似於 -2，97 的行為類似於 -3，依此類推。 例如，如果您刪除23 + 99 = [1]22的最高數字，則 99 的行為類似於 -1。 23 + 98 = [1]21 ，所以 98 表現得像 -2。

這與二進制數的二進制補碼表示方式相同，只是您將刪除頂部的額外位。

Answer 3

http://en.wikipedia.org/wiki/Two%27s_complement

負數的存儲方式是最高有效位（例如，對於 32 位數字表示 2^31 的位）被視為負數。 所以如果你存儲了所有的 1，你會加起來

(-2^31) + 2^30 + 2^29 + ... + 2^1 + 2^0

這使得-1 。

在這種表示下，小的負數將主要是負數。

Answer 4

以下是 2 的贊美示例：

如果您有 -30，並且想用 2 的補碼表示它，則采用 30 的二進制表示：

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 1110

反轉數字。

1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 0001

並加一個。

1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 0010

轉換回十六進制，這是 0xFFFFFFE2。 事實上，假設你有這個代碼：

#include <stdio.h>

int main() {
    int myInt;
    myInt = 0xFFFFFFE2;
    printf("%d\n",myInt);

    return 0;
}

那應該產生-30的輸出。 喜歡就試試吧。

Answer 5

對於二進制補碼，MSB 為 1 表示負數是正確的。 但其余位不是其值的二進制表示。 另一方面，如果 MSB 為 0，則其余位表示二進制值。 但不能說這個數字是正數。 零既不是正也不是負。

當我開始了解到數字的表示比 0..9 多時，這張圖幫助我理解了原理：

           0
    -1    000    1
       111   001  
-2  110         010  2
       101   011
    -3    100    3
          -4