从LevelOrder遍历中查找PostOrder遍历而无需构造树

Question

给定一个二叉树，其中每个内部节点的值为1，叶节点为0。每个内部节点都有两个孩子。 现在给定该树的级别顺序遍历，返回同一棵树的后顺序遍历。

如果构造一棵树然后进行其后序遍历，则可以轻松解决此问题。 虽然现在是O（n）时间。 但是可以在不构建树的情况下打印postOrder遍历。

Answer 1

绝对有可能。

考虑到它是完整的二叉树 ，一旦确定了节点数，理论上树的形状就是唯一的。

将级别顺序遍历视为数组，例如1 2 3 4 5 6 7。

它代表这样的树：

      1
   2     3
 4  5   6  7

您想要获得的是订单遍历：4 5 2 6 7 3 1。

第一步是计算树的深度：

depth = ceil(log(2, LevelOrderArray.length))        // =3 for this example

之后，设置一个计数器= 0，并从原始数组的最底层逐个提取节点：

for(i=0, i<LevelOrderArray.length, i++){
    postOrderArray[i] = LevelOrderArray[ 2 ^ (depth-1) +i ]       //4,5,....
    counter++;                                                //1,2,.....
}

但是请注意，一旦计数器可以除以2，则意味着您需要从上一级检索另一个节点：

if(counter mod 2^1 == 0)
    postOrderArray[i] = LevelOrderArray[ 2 ^ (depth -2) + (++i) ]        // =2 here, 
//which is the node you need after 4 and 5, and get 3 after 6 and 7 at the 2nd round

这里不要++计数器，因为计数器代表您从底层检索到的节点数。

每次弹出2 ^ 2 = 4个节点，从第3层检索另一个节点（从底部开始计数）

if(counter mod 2^2 == 0)
    postOrderArray[i] = LevelOrderArray[ 2 ^ (depth -3) + (++i) ]        // =1

每次弹出2 ^ 3 = 8个节点时，再次从第4层检索另一个节点

....直到循环结束。

不是严格的C ++代码，只是概念。 如果您完全理解该算法，那么即使有0和1，树节点的值也没有关系。关键是虽然您没有在程序中构建树，但是却在脑海中构筑了树而是将其转换为算法。