如何在最多1秒的时间内找到可被2、3或5整除的数字

Question

对于这个具体问题，我需要您的帮助。

a <= b [1，10 ^ 18]区间中有多少个数可被2、3或5除？

结果必须在最多1秒内运行！

标准程序将使用下面的for循环。

a = 1;
b = 1000000000
results = 0;

for (int i = a; i <= b; i++){
    if (i % 2 == 0 || i % 3 == 0, i % 5 == 0){
        results++;
    }
}
System.out.println(results);

但是，如果我输入大量数字，则程序需要很多时间才能得到结果。

范例1：

a = 11，b = 30，结果= 14

范例2：

a = 123456789012345678，b = 876543210987654321，结果= 552263376115226339

Answer 1

我想出了类似的东西

public static void main(String[] args) {
    long a = 123456789012345678L, b = 876543210987654321L;

    long start = System.currentTimeMillis();

    long score = getCount(b) - getCount(a - 1);

    System.out.println("Time: " + ((System.currentTimeMillis() - start)));
    System.out.println("Divisible by 2 or 3 or 5: " + score);
}

public static long getCount(long end) {
    return (end / 2) + (end / 3) + (end / 5) - ((end / 6)  + (end / 10) + (end / 15)) + (end / 30);
}

解决方案：

• 它计算分别被2或3或5整除的数字并将其相加。
• 现在我们需要舍弃两次计数的数字：对于2和3，它将是每6个数字，对于10个数字，将是2和5，对于每15个数字将是3和5
• 最后，我们需要包含可被2、3和5整除的数字，这些数字在第2步中被丢弃，因此我们每30个数字相加一次。