识别两条线的交点

Question

这是计算

L1 =线连接点A（x1，y1）和B（x2，y2）L2 =线连接点c（x3，y3）和D（x4，y4）

对于线L1

线方程式：y = m1 * x + c1

斜率m1：（y2-y1）/（x2-x1）

Y截距：c1 =（y1-m1 * x1）

对于L2线

线方程式：y = m2 * x + c2

斜率m2：（y4-y3）/（x4-x3）

Y截距：c2 =（y3-m2 * x3）

对于交叉点

解决上述方程式，我们得到

x =（c2 -c1）/（m1-m2）

y =（c1 * m2-c2 * m1）/（m2-m1）

以上这些计算用于计算Java程序中的交点。

问题

当两条线分别平行于x轴和y轴时，就会出现问题。 例如，如果连接点如下

L1 = A（34,112）B（34,180）...（x坐标值保持不变）

L2 = C（72,100）D（88,100）...（y坐标值保持不变）

现在m1将变为无穷大，并且m2将变为0，因此c1将变为无穷大，并且c2 = y3作为结果，尽管线L1和L2必须相交于（34,100），但使用以下给定公式计算交点会得出奇怪的（NaN）结果。

x =（c2 -c1）/（m1-m2）

y =（c1 * m2-c2 * m1）/（m2-m1）

为什么会有这样的问题？ 如何使用数学处理此问题，以便可以在程序中实现它。

Answer 1

平行于y轴的线不能表示为y = ax + b 。 您需要使用ax + by + c = 0的线的通用方程式。 确定两条直线方程的系数，并求解它们的交点的线性系统。 确保系统的行列式不同于0，否则没有解或无穷大（您可以考虑是无解的另一种情况）。

考虑段的法线向量，可以很容易地获得a和b系数（如果vect(AB) = (x,y)则normal(AB) = (-y,x) = (a,b)然后确定c通过引入的坐标方程式中： c = -a*x_A - b*y_A 。

您现在有了一个线性系统来解决：

(S) : { a1*x + b1*y + c1 = 0    
      { a2*x + b2*y + c2 = 0

如果det = a1*b2 - a2*b1 = 0 （请注意精度损失，以epsilon方式进行比较），则系统没有unic解。 否则，您可以找到系统矩阵的逆：

M = (a1  b1), M^(-1) = 1/det * ( b2  -b1) 
    (a2  b2)                   (-a2   a1) 

现在您只需要计算

M^(-1) * (-c1) = 1/det * (-b2*c1 + b1*c2)
         (-c2)           ( a2*c1 - a1*c2)

就是这样，您有解决方案！